计算圆弧与直线的交点

Question

我想计算弧和线之间的交点。我有线和弧的所有数据。

对于线：起点和终点。
对于圆弧：起点/终点、起点/终点角度、半径和中心点。

我在这里附上了一张图片。在下面的这张图片中，我画了一条弧线和一条线，线与弧线相交。

所以现在我想找到交点。请给我一些算法或想法或任何可用的代码。

Answer 1

让我们定义一条弧和一条线：

弧：

• xa=X坐标
• ya=Y坐标
• a1=起始角度（较小的角度）
• a2=终止角度（更大的角度）
• r=半径

线：

• x1=第一个 X 坐标
• x2=第二个 X 坐标
• y1=第一个 Y 坐标
• y1=第二个 Y 坐标

由此你可以计算出：

• dx=x2-x1
• dy=y2-y1
• al=arctan(dy/dx)（线的角度）

当al < a1 或al > a2 时，圆弧和直线不会相交，换句话说，直线的角度不在圆弧的角度之间。交集的方程如下：

• xa+r cos(al)=x1+c dx
• ya+r sin(al)=y1+c dy

其中 c (0 < c <= 1) 是我们要查找的变量。具体来说：

• (xa+r * cos(al)-x1)/dx=c
• (ya+r * sin(al)-y1)/dy=c

因此，交点位于(x1+c * dx),(y1+c * dy)

该算法仅在圆弧和直线只有一个交点时才有效。如果该线两次穿过圆弧，则不会记录任何交点。