从数组中获取大小为n的所有组合的算法(Java)？

Question

现在我正在尝试编写一个带有数组和整数n的函数,并给出每个大小为n的组合的列表(所以是int数组的列表).我能够使用n个嵌套循环编写它,但这仅适用于特定大小的子集.我无法弄清楚如何推广它适用于任何大小的组合.我想我需要使用递归？

这是3个元素的所有组合的代码,我需要一个适用于任意数量元素的算法.

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;

public class combinatorics{
    public static void main(String[] args) {

        List<int[]> list = new ArrayList<int[]>();
        int[] arr = {1,2,3,4,5};
        combinations3(arr,list);
        listToString(list);
    }

    static void combinations3(int[] arr, List<int[]> list){
        for(int i = 0; i<arr.length-2; i++)
            for(int j = i+1; j<arr.length-1; j++)
                for(int k = j+1; k<arr.length; k++)
                    list.add(new int[]{arr[i],arr[j],arr[k]});
    }

    private static void listToString(List<int[]> list){
        for(int i = 0; i<list.size(); i++){ //iterate through list
            for(int j : list.get(i)){ //iterate through array
                System.out.printf("%d ",j);
            }
        System.out.print("\n");
        }
    }
}

Answer 1

这是生成所有k子集或k组合的充分研究的问题,其可以在没有递归的情况下容易地完成.

这个想法是具有尺寸的阵列k的保存序列索引从输入数组元素(它们是从数字0到n - 1)以递增的顺序.(然后可以通过从初始数组中通过这些索引获取项来创建子集.)因此我们需要生成所有这样的索引序列.

第一个索引序列将在[0, 1, 2, ... , k - 1]第二步切换到[0, 1, 2,..., k],然后转到[0, 1, 2, ... k + 1]依此类推.最后一个可能的顺序是[n - k, n - k + 1, ..., n - 1].

在每个步骤中,算法查找最接近最终项目的可递增的项目,递增它并将项目填充到该项目.

为了说明,考虑n = 7和k = 3.第一个索引序列是[0, 1, 2],[0, 1, 3]等等......在某些时候我们有[0, 5, 6]:

[0, 5, 6] <-- scan from the end: "6" cannot be incremented, "5" also, but "0" can be
[1, ?, ?] <-- "0" -> "1"
[1, 2, 3] <-- fill up remaining elements

next iteration:

[1, 2, 3] <-- "3" can be incremented
[1, 2, 4] <-- "3" -> "4"

因此,[0, 5, 6]接着是[1, 2, 3],然后去[1, 2, 4]等.

码:

int[] input = {10, 20, 30, 40, 50};    // input array
int k = 3;                             // sequence length   

List<int[]> subsets = new ArrayList<>();

int[] s = new int[k];                  // here we'll keep indices 
                                       // pointing to elements in input array

if (k <= input.length) {
    // first index sequence: 0, 1, 2, ...
    for (int i = 0; (s[i] = i) < k - 1; i++);  
    subsets.add(getSubset(input, s));
    for(;;) {
        int i;
        // find position of item that can be incremented
        for (i = k - 1; i >= 0 && s[i] == input.length - k + i; i--); 
        if (i < 0) {
            break;
        }
        s[i]++;                    // increment this item
        for (++i; i < k; i++) {    // fill up remaining items
            s[i] = s[i - 1] + 1; 
        }
        subsets.add(getSubset(input, s));
    }
}

// generate actual subset by index sequence
int[] getSubset(int[] input, int[] subset) {
    int[] result = new int[subset.length]; 
    for (int i = 0; i < subset.length; i++) 
        result[i] = input[subset[i]];
    return result;
}

Answer 2

如果我理解正确的问题，这个文章似乎指向你想要做什么。

引用这篇文章：

方法1（修复元素并重复出现）

我们创建一个临时数组'data []'，它一个接一个地存储所有输出。这个想法是从data []中的第一个索引（索引= 0）开始，在该索引处一个接一个的固定元素，然后为其余索引递归。令输入数组为{1、2、3、4、5}，r为3。我们首先将1固定在data []中的索引0处，然后递归其余索引，然后将2固定在索引0处并递归。最后，我们修复3并递归剩余的索引。当data []中的元素数等于r（组合的大小）时，我们将打印data []。

方法2（包括和排除每个元素）

与上述方法一样，我们创建一个临时数组data []。这里的想法类似于子集和问题。我们一个接一个地考虑输入数组的每个元素，然后重复两种情况：

1. 元素包含在当前组合中（我们将元素放入data []中，并在data []中增加下一个可用索引）
2. 该元素被排除在当前组合之外（我们不放置该元素并且不更改索引）

当data []中的元素数等于r（组合的大小）时，我们将其打印出来。