三角学可以节省一天!当我解决问题时,请参考这个不整洁的图表:
我们想要找到的角度是α.如果我们知道两点之间的距离(沿着地球的曲率)我们可以很容易地找到θ(或者更准确地说,如果我们延伸一条线,我们在地球表面上得到的两点之间的曲线距离从每个对象到表面).如果距离是L,那么θ就是L/R(参见弧长),其中R是地球的半径.
注意值d 1,d 2和d 3.如果我们知道d 2和d 3,我们可以很容易地找到α ,因为(θ+α)是d 2/d 3的反正切.那我们怎么找到这些呢？
首先我们会找到d 1.我们知道d 1和d 3的三角形的斜边是R + h a,它只是地球的半径加上物体A的高程.因此我们可以找到d 1:
同样,对于d 3:
现在我们如何找到d 2？我们知道整个三角形底边的总长度是R + h b ; 基本上只是地球的半径加上物体B的高度.我们已经知道了d 1.所以d 2是:
现在我们准备找到α:
因此,使用这个表达式,就物体的高度和地球的半径来说,你应该能够找到α.可能有一种更简单的方法来找到α,但这是我能够想到的; 自从我做了三角测量以来已经有一段时间了!我认为我的数学是正确的,但如果你发现任何错误,请告诉我.
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