Arrows是功能的真正概括吗？

Question

箭头通常被描述为函数的泛化(仅静态生成函数,即不支持部分应用/闭包).但是,至少在Haskell中对Arrows进行建模时,我无法看到它们如何能够推广返回单个结果的多个参数的函数(通常可能不是元组的结果).我试图设想如何仅使用箭头界面,可以得到箭头的组合,产生单个结果,通常可能不是元组.有没有办法做到这一点,或者这是对箭头类型的力量的故意限制？

根据我的理解,箭头提供了组成静态(可能是并行)管道的能力,但是它们不能将输出的元组"折叠"成单个最终结果.错了还是我错过了什么？

Answer 1

我看不出它们如何能够推广返回单个结果的多个参数的函数

只需输入类型为元组,输出为普通值.例如,拿箭头

plus :: a (num, num) num
let plus = arr (\(a, b) -> a + b) -- arr (uncurry (+))

或者,您可以使用"嵌套箭头" - 具有多个参数的curried函数只是一个返回函数的函数.所以我们有一个箭头,其结果是另一个箭头:

plus :: a num (a num num)
let plus = arr (arr . (+))

要使用它,我们需要一个ArrowApply实例.首先,您将箭头与另一个箭头组合在一起,从您的输入中创建第二个参数

plusWithIncrement :: a num (a num num, num)
let plusWithIncrement = plus &&& arr (+1)

然后你可以运行它

plusWithIncrement >>> app :: a num num

(这是一种过于复杂的写作方式arr (\x -> x + (x+1)))

Answer 2

您可以考虑类型的功能

f :: a -> b -> c

作为一个函数,它接受一个类型的值a并产生另一个类型的函数b -> c.换一种说法,

f :: a -> (b -> c)

箭头的推广非常简单:

f :: Arrow a (Arrow b c)

为了使用多个变量进行函数组合,你必须对(.)运算符或(<<<)箭头做一些疯狂的语义.使具有多个参数pointfree的函数的繁琐的相同原因阻碍了语法以这种方式表达箭头,这就是为什么有这么多组合使用元组的原因.此外,没有什么能阻止你定义一个将元组映射到值的箭头.该arr功能将任意功能转换为箭头!

f :: (a, b) -> c
af :: Arrow (a, b) c
af = arr f