R 中协方差矩阵的特征值之一为负

Question

我有一个数据集x。我用它cov(x)来计算 的协方差x。我想计算 的倒数平方根cov(x)。但我得到 的负特征值cov(x)。

这是我的代码

S11=cov(x)
S=eigen(S11,symmetric=TRUE)
R=solve(S$vectors %*% diag(sqrt(S$values)) %*% t(S$vectors))

这就是 的特征值S。

c(0.897249923338732, 0.814314811717616, 0.437109871173458, 0.334921280373883, 
0.291910583884559, 0.257388456770167, 0.166787180227719, 0.148268784967556, 
0.121401731579852, 0.0588333377333529, 0.0519459283467876, 0.0472867806813002, 
0.0438199555429584, 0.0355421239839632, 0.0325106968911777, 0.0282860419784165, 
0.0222240269478354, 0.0174657163114068, 0.012318267910606, 0.00980611646284724, 
0.00969450391092417, 0.00804912897151307, 0.00788628666010145, 
0.00681419055130702, 0.00664707528670254, 0.00591471779140177, 
0.00581608875646686, 0.0057489828718098, 0.00564645095578336, 
0.00521029715741059, 0.00503304953884416, 0.0048677189522647, 
0.00395692706081966, 0.00391665618240403, 0.00389825739725093, 
0.00383611535401152, 0.00374242176786387, 0.0035160324422885, 
0.00299245160843966, 0.0029501156885799, 0.00289484923017341, 
0.00287327878694529, 0.0028447265712214, 0.00274130080219099, 
0.00273159993035393, 0.00265595612239575, 0.00261856622830277, 
0.0020004125628823, 0.00199834766485368, 0.00199579695856402, 
0.00198945452395265, 0.00197999810684363, 0.00195954105720554, 
0.00195502875017394, 0.00194143254092788, 0.00192530399875842, 
0.00191287435824908, 0.00187418676921454, 0.00184304720875652, 
0.00181132707713659, 0.00167004122321738, 0.00132136106130093, 
0.001001001001001, 0.001001001001001, 0.001001001001001, 0.00100089827907564, 
0.000999613336959707, 0.000999285885989665, 0.000995390174780253, 
0.000990809217795241, 0.000987333916025995, 0.000984260717691378, 
0.000982735942052615, 0.000971684328336702, 0.000964125499180901, 
0.000961900381008093, 0.000947883827257506, 0.000922293473088298, 
0.000862086463606162, 0.000829687294735196, 0.000732694198613695, 
1.95782839335209e-17, 4.13905030077713e-18, 2.02289095736911e-18, 
8.72989281345777e-19, 3.79161425300691e-19, -7.97468731082902e-20)

Answer 1

虽然理论上估计的协方差矩阵必须是正（半）定的，即没有负值，但实际上浮点误差可能会违反这一点。对我来说，87×87 矩阵可能有一个微小的负特征值（大约 -1*10^(-19)）特征值并不奇怪。

根据您想要执行的操作，您可以使用包?nearPD中的Matrix内容来强制协方差矩阵为正定：

计算最接近的正定矩阵，通常是相关矩阵或方差-协方差矩阵。

?chol另外，首先计算矩阵的 Cholesky 分解 ( ) 然后对其求逆可能会更有效（原则上这很简单 - 我认为您可以使用backsolve()）。