如何在 Boost::multiprecision 中使用 sqrt 和 ceil？

Question

您知道如何使用 Boost::multiprecison 执行这行简单的代码而不会出错吗？

boost::multiprecision::cpp_int v, uMax, candidate;
//...
v += 6 * ceil((sqrt(uMax * uMax - candidate) - v) / 6);

使用 MSVC 时，"sqrt" 会出现错误，可以通过以下方式修复它：

v += 6 * ceil((sqrt(static_cast<boost::multiprecision::cpp_int>(uMax * uMax - candidate)) - v) / 6);

然后“ceil”出现错误，可以通过以下方式修复它：

namespace bmp = boost::multiprecision;
typedef bmp::number<bmp::cpp_dec_float<0>> float_bmp;
v += 6 * ceil(static_cast<float_bmp>((sqrt(static_cast<bmp::cpp_int>(uMax * uMax - candidate)) - v) / 6));

那么就出现了“通用互变”的错误！？！

我认为应该有一种更优雅的方式来实现如此简单的代码行，不是吗？如果您对此有一些想法，请告诉我。

问候。

Answer 1

“问题”（它实际上是一个功能）是您正在使用number<>启用了模板表达式的前端。

这意味着在编译器生成代码之前，可以大大优化甚至消除许多操作。

您有两个选择：

1. 分解事情

   using BF = boost::multiprecision::cpp_bin_float_100;
   using BI = boost::multiprecision::cpp_int;
   BI v = 1, uMax = 9, candidate = 1;
   
   //v += 6 * ceil((sqrt(uMax * uMax - candidate) - v) / 6);
   BF tmp1(uMax * uMax - candidate);
   BF tmp2(sqrt(tmp1) - BF(v));
   BF tmp3(ceil(tmp2 / 6));
   BI tmp4(tmp3.convert_to<BI>());
   std::cout << tmp1 << " " << tmp2 << " " << tmp3 << " " << tmp4 << "\n";
   
   v = v + 6*tmp4;
   

   所以你可以写

   v += 6*ceil((sqrt(BF(uMax * uMax - candidate)) - BF(v)) / 6).convert_to<BI>();
   

   它的工作原理是强制评估表达式模板（以及使用从浮点数 -> 整数的潜在有损转换convert_to<>）。

2. 通常，您可以切换到以下类型的非表达式模板版本：

   using BF = mp::number<mp::cpp_bin_float_100::backend_type, mp::et_off>;
   using BI = mp::number<mp::cpp_int::backend_type, mp::et_off>;
   

   在这种特殊情况下，它不会有太大变化，因为您仍然必须从 integer -> float -> integer 键入“强制转换”：

   v += 6 * ceil((sqrt(BF(uMax * uMax - candidate)) - BF(v)) / 6).convert_to<BI>();
   

3. 通过简化，如果您让所有类型都浮动（例如 cpp_dec_float），您可以摆脱这些复杂的人工制品：

   using BF = mp::number<mp::cpp_dec_float_100::backend_type, mp::et_off>;
   BF v = 1, uMax = 9, candidate = 1;
   
   v += 6 * ceil((sqrt(uMax * uMax - candidate) - v) / 6);
   

   CAVEAT使用您的分析器查看使用et_off不会导致您的代码库出现性能问题

这是一个演示程序，显示了所有三种方法：

Live On Coliru

#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
#include <boost/multiprecision/cpp_bin_float.hpp>
#include <boost/multiprecision/cpp_dec_float.hpp>
#include <boost/multiprecision/number.hpp>

int main() {
    namespace mp = boost::multiprecision;
    //v += 6 * ceil((sqrt(uMax * uMax - candidate) - v) / 6);
    {
        using BF = mp::cpp_bin_float_100;
        using BI = mp::cpp_int;
        BI v = 1, uMax = 9, candidate = 1;

#ifdef DEBUG
        BF tmp1(uMax * uMax - candidate);
        BF tmp2(sqrt(BF(uMax * uMax - candidate)) - BF(v));
        BF tmp3(ceil(tmp2 / 6));
        BI tmp4(tmp3.convert_to<BI>());
        std::cout << tmp1 << " " << tmp2 << " " << tmp3 << " " << tmp4 << "\n";
#endif

        v += 6*ceil((sqrt(BF(uMax * uMax - candidate)) - BF(v)) / 6).convert_to<BI>();
    }

    {
        using BF = mp::number<mp::cpp_bin_float_100::backend_type, mp::et_off>;
        using BI = mp::number<mp::cpp_int::backend_type, mp::et_off>;
        BI v = 1, uMax = 9, candidate = 1;

        v += 6 * ceil((sqrt(BF(uMax * uMax - candidate)) - BF(v)) / 6).convert_to<BI>();
    }

    {
        using BF = mp::number<mp::cpp_dec_float_100::backend_type, mp::et_off>;
        BF v = 1, uMax = 9, candidate = 1;

        v += 6 * ceil((sqrt(uMax * uMax - candidate) - v) / 6);
    }
}