bum*_*ync 4 matlab signal-processing image-processing dct
我正在尝试使用 1D DCT 运算对图像实施 2D 离散余弦变换。如果我将其与dct2MATLAB 函数进行比较，我的输出是不正确的。我不明白我的代码出了什么问题以及发生在哪里。
如果有人可以指出错误或任何其他建议，那将非常有帮助。
这是我用 MATLAB 编写的代码
% main function
signal=rand(100);
signal_dct=myDCT(signal);
figure; imshow((signal_dct));
% function to calculate 2D DCT of an image
function res=myDCT(signal)
signal=double(signal);
l=size(signal,1);
res=zeros(l); %initialize the final result matrix
for k=1:l %calculate 1D DCT of each row of image
res(k,:)=mdct(signal(k,:));
end
for k=1:l %calculate 1D DCT of each column of image
res(:,k)=mdct(res(:,k));
end
end
%% function to calculate 1D DFT of a 1D signal
function res=mdct(signal)
l=size(signal,1);
for i=1:l
if i==1 %for signal index of 1, alpha is 1/sqrt(l)
alpha=sqrt(1/l);
else %for signal index of greater than 1
alpha=sqrt(2/l);
end
j=[1:l];
% summation calculates single entry of res by applying the
% formula of DCT on the signal
summation=sum(sum(signal(j)*cos((pi*(2*(j-1)+1)*(i-1))/(2*l))));
res(i)=alpha*summation;
end
end
你是正确的，二维 DCT 是可分离的。您只需首先将一维 DCT 应用于每一行，然后获取中间结果并将其应用于列。然而，你有两个根本性的错误。让我们来看看它们。
具体来说，看看你的mdct函数中的这个语句：
l=size(signal,1);
因为您要对每一行应用 DCT，然后对每一列应用 DCT，所以只有在将 DCT 应用于 columns 时，上述方法才有效。 如果输入是一列，size(signal,1)肯定会给出输入向量的长度。但是，如果您的输入是row，则 的输出将为1。因此，您应该替换为，以便确保获得元素的总数 - 无论输入是行还是列。size(signal,1)size(signal,1)numel
另外，如果您想让代码兼容在 DCT 循环中进行求和，则应确保输入是行向量，无论。因此，请执行以下操作：
l = numel(signal);
signal = signal(:).';
第一行确定输入信号有多少个元素，第二行确保我们有一个行向量。这是通过(:)将元素展开为列向量，然后执行.'此操作以确保我们转置结果以获得行向量来完成的。
接下来，您必须在求和中进行逐元素乘法才能得到您想要的结果。您也不需要sum在那里进行额外的呼叫。这是多余的。因此，将求和语句修改为：
summation=sum(signal.*cos((pi*(2*(j-1)+1).*(i-1))/(2*l)));
不需要这样做signal(j)，因为j跨越向量的整个长度，您可以使用 来做到这一点signal。
进行这些更改后，我在较小尺寸的矩阵上进行了此操作，以确保我们得到相同的结果：
rng(123123);
signal=rand(7);
signal_dct=myDCT(signal);
signal_dct2 = dct2(signal);
最后一行代码调用，dct2以便我们可以将自定义函数的结果与dct2给我们的结果进行比较。
我们得到：
>> signal_dct
signal_dct =
3.7455 -0.1854 -0.1552 0.3949 0.2182 -0.3707 0.2621
-0.2747 0.1566 -0.0955 0.1415 0.3156 -0.0503 0.8581
-0.2095 0.0233 -0.2769 -0.4341 -0.1639 0.3700 -0.2282
-0.0282 0.0791 0.0517 0.4749 -0.0169 -0.4327 0.0427
-0.4047 -0.4383 0.3415 -0.1120 -0.0229 0.0310 0.3767
-0.6058 -0.0389 -0.3460 0.2732 -0.2395 -0.2961 0.1789
-0.0648 -0.3173 -0.0584 -0.3461 -0.1866 0.0301 0.2710
>> signal_dct2
signal_dct2 =
3.7455 -0.1854 -0.1552 0.3949 0.2182 -0.3707 0.2621
-0.2747 0.1566 -0.0955 0.1415 0.3156 -0.0503 0.8581
-0.2095 0.0233 -0.2769 -0.4341 -0.1639 0.3700 -0.2282
-0.0282 0.0791 0.0517 0.4749 -0.0169 -0.4327 0.0427
-0.4047 -0.4383 0.3415 -0.1120 -0.0229 0.0310 0.3767
-0.6058 -0.0389 -0.3460 0.2732 -0.2395 -0.2961 0.1789
-0.0648 -0.3173 -0.0584 -0.3461 -0.1866 0.0301 0.2710
正如您所看到的，两个结果都是匹配的。在我看来很好！
为了确保我们的一致性，这是您的两个函数的完整代码清单，以及我所做的修改：
% function to calculate 2D DCT of an image
function res=myDCT(signal)
signal=double(signal);
l=size(signal,1);
res = zeros(l);
for k=1:l %calculate 1D DCT of each row of image
res(k,:)=mdct(signal(k,:));
end
for k=1:l %calculate 1D DCT of each column of image
res(:,k)=mdct(res(:,k));
end
end
%% function to calculate 1D DFT of a 1D signal
function res=mdct(signal)
%// Change
l = numel(signal);
signal = signal(:).';
for i=1:l
if i==1 %for signal index of 1, alpha is 1/sqrt(l)
alpha=sqrt(1/l);
else %for signal index of greater than 1
alpha=sqrt(2/l);
end
j=[1:l];
% summation calculates single entry of res by applying the
% formula of DCT on the signal
%// Change
summation=sum(signal.*cos((pi*(2*(j-1)+1).*(i-1))/(2*l)));
res(i)=alpha*summation;
end
end