<*>对于按照表示法实现的列表 - 这不是"作弊"吗？

Question

根据'Learn you a Haskell',<*>for list 的实现是:

fs <*> xs = [f x | f <- fs, x <- xs]

我错了,还是基于这个加糖的monadic代码>>=？

据我了解,应该可以实现<*>仅使用fmap,因为应用程序可能就是这种情况.

如何<*>仅使用列表实现列表fmap？(可能没有连接东西？)

顺便说一句,几页后,我看到关于执行同一个问题<*>的应用性IO.

Answer 1

不,这不是基于糖的monadic代码>>=.如果是,则定义>>=的Monad []实例将是圆形的.

instance Monad []  where
    {-# INLINE (>>=) #-}
    xs >>= f             = [y | x <- xs, y <- f x]
    ...

该列表内涵是语法糖let,if和concatMap.来自Haskell报告:

[  e | b,          Q ] = if  b     then [ e | Q ] else []
[  e | let decls,  Q ] = let decls in   [ e | Q ]
[  e | p <- l,     Q ] = let ok p  =    [ e | Q ]
                             ok _  =    []
                         in concatMap ok l

该Monad []实例很容易定义concatMap,但concatMap在GHC.List(现在可能已定义Data.Foldable)中定义.无论是GHC.List也Data.Foldable被导入GHC.Base,所以定义Monad为列表实例GHC.Base来讲concatMap是不可能的:

instance Monad [] where
    (>>=) = flip concatMap -- concatMap isn't imported

根据列表理解来定义这些实例需要导入包含concatMap重用它的模块定义>>=.

在GHC中,列表推导有两种实现方式.一个用它来重写它们GHC.Base build并且foldr类似于Data.Foldable concatMap.另一个实现生成递归函数来代替concatMap Wadler所描述的.

Answer 2

Applicative我见过很多情况下,实例都是由monadic函数满足的

instance Applicative MyMonadThatIsAlreadyDefined where
    pure = return
    (<*>) = ap

此外,<*>不能仅使用fmap,至少不一般.这就是重点<*>.试着写<*>一下fmap,如果你管理它,我会非常惊讶(以一种表现良好并符合适用法律的方式).请记住链是

Functor > Applicative > Monad

哪里>可以被认为是超集.这就是说所有仿函数的集合包含所有应用程序的集合,其中包含所有monad的集合.如果你有一个monad,那么你拥有将它用作应用程序和仿函数所需的所有工具.有些类型是functorial但不适用,类型是非monadic的应用.我认为以这种方式定义应用实例没有问题.

Answer 3

我错了,还是基于>> =这个含糖的monadic代码？

我不知道是否>>=实际上用于去糖列表理解(但请参阅Cirdec的答案,证明它不是),但实际上根据其定义是完全合法<*>的>>=.在数学术语中,每个Monad实例都会引发一个唯一的对应Applicative实例

instance Applicative F where
    pure = return
    af <*> ax = af >>= \ f -> ax >>= \ x -> return (f x)

Applicative每当F有一个守法的例子时,这是一个守法的Monad例子.

如果您熟悉它,可以从数学中进行类比:

• 每个内在产品都会产生一种规范 ;
• 每个规范都会产生一个指标 ;
• 每个度量都会引发拓扑.

类似地,对于每个monad结构,存在兼容的应用结构,并且对于每个应用结构,存在兼容的fmap(fmap f ax = pure f <*> ax),但是相反的含义不成立.

据我所知,应该可以仅使用fmap实现<*>,因为应用的是Maybe的情况.

我不明白你的意思. fmap肯定不足以定义<*>,或者每Functor一个都是Applicative(好吧,一个Apply).

Answer 4

_{这个答案是对已经给出的答案的补充，并且仅关注问题的一部分：}

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据我了解，应该可以<*>仅使用 来实现列表fmap，就像应用程序 Maybe 的情况一样。如何？

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您似乎参考了这个实现：

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instance Applicative Maybe where\n    pure = Just\n    Nothing  <*> _         = Nothing\n    (Just f) <*> something = fmap f something\n

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嗯，是的，我们也可以对列表执行此操作 - 只使用fmap、模式匹配和构造函数：

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instance Applicative [] where\n    pure = []\n    []     <*> _         = []\n    (f:fs) <*> something = fmap f something ++ (fs <*> something)\n      where\n        []     ++ yy = ys\n        (x:xs) ++ ys = x : (xs++ys)\n

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不可否认，这确实需要某种连接，因为列表是比 Maybe 更复杂的类型。列表还有其他可能的应用实例，需要比这种“一切都包含一切”行为更少的代码，但这些实例与默认 monad 实例不兼容（这是普遍的期望）。

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当然，单子表示法确实极大地简化了这一点：

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instance Monad m => Applicative m where\n    pure = return\n    mf <*> something = mf >>= (\\f -> fmap f something) -- shorter: (`fmap` something)\n

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\xe2\x80\xa6 适用于Maybe和[]as m。

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