自动区分

Question

我正在研究我的毕业项目,特别是关于流体动力学的项目,我有一个非线性方程组要解决,我选择牛顿方法,所以我必须通过matix的雅可比行列式(实际上是12x12矩阵).该矩阵中的每个元素都是在某个时刻评估的函数的导数,很难手动编写所有这些元素并计算每个导数; 系统看起来像:

f ₁(x ₁,x ₂,x ₃,...,x ₁₂)= 0
f ₂(x ₁,x ₂,x ₃,...,x ₁₂)= 0
.
.
.
f ₁₂(x ₁,x ₂,x ₃,...,x ₁₂)= 0

其中x ₁,x ₂,x ₃是变量(温度,压力......等)
我可以自动执行此操作吗？如果在Fortran中不可能,我可以使用其他脚本语言作为Python(sympy模块)吗？

Answer 1

是的，您可以使用 sympy 进行符号微分并打印 Fortran 代码。其他系统如 Maple 也可以做到这一点。请注意，您可能会花费大量时间来计算导数，尤其是在未优化导数的情况下，并且数值微分可能会更快。