numpy.dot(a,b)给出了具有相似维数的矩阵乘法的错误结果

Question

令矩阵a,b为[1,2,3,4],即(1×4)维.
在应用numpy.dot(a,b)时,结果为30而不是引发异常,即两个矩阵形状都没有对齐.
(mxn)矩阵如何与(mxn)矩阵相乘？numpy会自动转换一个矩阵来对齐它们的形状然后相乘吗？

Answer 1

In [59]: a = b = np.matrix([1,2,3,4])

In [60]: np.dot(a.T, b)      # 1
Out[60]: 
matrix([[ 1,  2,  3,  4],
        [ 2,  4,  6,  8],
        [ 3,  6,  9, 12],
        [ 4,  8, 12, 16]])

In [63]: np.dot(a, b.T)      # 2
Out[63]: matrix([[30]])

In [64]: np.dot(a, b)        # 3
ValueError: shapes (1,4) and (1,4) not aligned: 4 (dim 1) != 1 (dim 0)

更一般地说,如果X具有形状(m, n)并Y具有形状(n, p),则np.dot(X,Y) 返回形状的数组,(m, p)这是矩阵乘法的结果.

1. 由于a.T具有形状(4, 1),并且b具有形状(1, 4),因此矩阵乘法的结果是形状的数组(4, 4).

2. 由于a具有形状(1, 4),并且b.T具有形状(4, 1),因此矩阵乘法的结果是形状的数组(1, 1).

3. np.dot(a, b)由于形状的数组(1, 4)而(1, 4)不能进行矩阵乘法,因此会引发ValueError .NumPy从不自动转置轴.