使用 R 包 rms 中的限制三次样条报告的系数

Question

我试图理解rmsR 中包的一些输出，其中我在分位数回归中使用受限三次样条。我在理解输出时遇到的问题可能更多地与受限三次样条有关，而不是与我在分位数回归中使用它们的事实有关。我拟合一个k = 3 节的受限三次样条函数，如下所示：

fitted.model <- Rq(y ~ rcs(x, 3), x=TRUE, y=TRUE, tau=0.50, data=d)

我很困惑的是

coef(fitted.model)

显示：

  Intercept        x       x' 

39.67901296  0.31760226  0.01875437 

然而

Function(fitted.model)

显示：

function(x = 56.15) {39.679013+0.31760226* x+1.2554621e-05*pmax(x-38.45,0)^3-2.3161627e-05*pmax(x-56.15,0)^3+1.0607006e-05*pmax(x-77.1,0)^3 }

给定RMS书中的公式2.24和2.25，我预计所获得的系数β ₀、β ₁和β ₂（即β _k-1coef(fitted.model) ）将是用 所示的前三个（即k-1）系数Formula(fitted.model)。截距 (β ₀ ) 和 X 的系数 (β ₁ ) 显然相同，但公式中显示的 β ₂与 中的第二个系数不同coef(fitted.model)。我误解了什么？

Answer 1

由于标准化，报告的系数Function彼此不同。coef在我一直在读的《回归建模策略》一书中，我找不到任何关于标准化必要性（或其优点和缺点）的描述。rcspline.eval然而，规范化在Frank HarrellHmisc包中调用的函数的文档中进行了简要描述，其中norm参数解释如下：

norm: 0 使用 Devlin 和 Weeks (1986) 最初给出的术语，1 通过最后两个结之间的间距的立方来标准化非线性项，2 通过第一个结和 Weeks 之间的间距的平方来标准化最后一个结（默认）。norm=2 的优点是使所有非线性项都在 x 尺度上。

因此，在我的问题中使用的示例中，两个系数1.2554621×10 ^-5和0.01875437通过乘法因子(77.1-38.45) ² = 38.65 ² = 1493.82相关，即第一个和示例中的最后一个结。

归一化的最终效果是通过归一化因子更改构造样条变量的回归 β 权重，但不更改截距或未更改的 x 变量。正如 Harrell 所解释的，它使权重（系数）在 x 的尺度上更容易解释。