用于地形生成的 Perlin 噪声

Question

我正在尝试实现 2D Perlin 噪声来创建类似 Minecraft 的地形（Minecraft 实际上并不使用 2D Perlin 噪声），而没有悬垂或洞穴之类的东西。

我这样做的方法是创建一个 [50][20][50] 立方体数组，其中 [20] 将是数组的最大高度，其值将由柏林噪声确定。然后我将用立方体数组填充该数组。

我一直在阅读这篇文章，但我不明白，如何计算 4 梯度向量并在我的代码中使用它？每个相邻的 2D 数组（例如 [2][3] 和 [2][4]）是否具有不同的 4 梯度向量？

另外，我读到一般柏林噪声函数也采用一个将用作种子的数值，在这种情况下我应该把它放在哪里？

Answer 1

我将使用工作代码来解释 Perlin 噪声，而不依赖其他解释。首先，您需要一种在 2D 点生成伪随机浮点数的方法。每个点相对于其他点看起来应该是随机的，但诀窍是相同的坐标应该始终产生相同的浮点数。我们可以使用任何哈希函数来做到这一点 - 不仅仅是 Ken Perlin 在他的代码中使用的函数。这是一个：

static float noise2(int x, int y) {
    int n = x + y * 57;
    n = (n << 13) ^ n;
    return (float) (1.0-((n*(n*n*15731+789221)+1376312589)&0x7fffffff)/1073741824.0);
}

我用它来生成一个“风景” landscape[i][j] = noise2(i,j);（然后将其转换为图像），它总是产生相同的东西：

...

但这看起来太随机了——就像山丘和山谷太密集一样。我们需要一种方法将每个随机点“拉伸”超过 5 个点。对于这些“关键”点之间的值，您需要平滑的渐变：

static float stretchedNoise2(float x_float, float y_float, float stretch) {
    // stretch
    x_float /= stretch;
    y_float /= stretch;
    // the whole part of the coordinates
    int x = (int) Math.floor(x_float);
    int y = (int) Math.floor(y_float);
    // the decimal part - how far between the two points yours is
    float fractional_X = x_float - x;
    float fractional_Y = y_float - y;
    // we need to grab the 4x4 nearest points to do cubic interpolation
    double[] p = new double[4];
    for (int j = 0; j < 4; j++) {
        double[] p2 = new double[4];
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            p2[i] = noise2(x + i - 1, y + j - 1);
        }
        // interpolate each row
        p[j] = cubicInterp(p2, fractional_X);
    }
    // and interpolate the results each row's interpolation
    return (float) cubicInterp(p, fractional_Y);
}
public static double cubicInterp(double[] p, double x) {
    return cubicInterp(p[0],p[1],p[2],p[3], x);
}
public static double cubicInterp(double v0, double v1, double v2, double v3, double x) {
    double P = (v3 - v2) - (v0 - v1);
    double Q = (v0 - v1) - P;
    double R = v2 - v0;
    double S = v1;
    return P * x * x * x + Q * x * x + R * x + S;
}

如果您不了解细节，没关系 - 我不知道它Math.cos()是如何实现的，但我仍然知道它的作用。这个函数为我们提供了拉伸、平滑的噪声。

->

该stretchedNoise2函数生成一定比例（大或小）的“景观” - 随机点的景观，它们之间具有平滑的坡度。现在我们可以生成一系列相互叠加的景观：

public static double perlin2(float xx, float yy) {
    double noise = 0;
    noise += stretchedNoise2(xx, yy,  5) * 1; // sample 1
    noise += stretchedNoise2(xx, yy, 13) * 2; // twice as influential

    // you can keep repeating different variants of the above lines
    // some interesting variants are included below.

    return noise / (1+2); // make sure you sum the multipliers above
}

更准确地说，我们得到每个样本点的加权平均值。

（+ 2 *) / 3 =

当您将一堆平滑噪声叠加在一起时（通常是大约 5 个增加“拉伸”的样本），您会得到 Perlin 噪声。（如果你理解最后一句话，你就理解了柏林噪声。）

还有其他更快的实现，因为它们以不同的方式做同样的事情，但因为现在不再是 1983 年，并且因为您正在开始编写景观生成器，所以您不需要了解所有特殊技巧和术语他们过去常常理解柏林噪音或用它做有趣的事情。例如：

1）2）3）

    // 1
    float smearX = interpolatedNoise2(xx, yy, 99) * 99;
    float smearY = interpolatedNoise2(xx, yy, 99) * 99;
    ret += interpolatedNoise2(xx + smearX, yy + smearY,  13)*1;

    // 2
    float smearX2 = interpolatedNoise2(xx, yy, 9) * 19;
    float smearY2 = interpolatedNoise2(xx, yy, 9) * 19;
    ret += interpolatedNoise2(xx + smearX2, yy + smearY2,  13)*1;

    // 3
    ret += Math.cos( interpolatedNoise2(xx , yy , 5)*4) *1;