在同情中获得矩阵乘法的元素方程

Question

我有2个矩阵,其中第一个是稀疏的整数系数.

import sympy
A = sympy.eye(2)
A.row_op(1, lambda v, j: v + 2*A[0, j])

第二个是象征性的,我在它们之间执行操作:

M = MatrixSymbol('M', 2, 1)
X = A * M + A.col(1)

现在,我想要的是获得元素方程式:

X_{0,0} = A_{0,0}
X_{0,1} = 2*A_{0,0} + A_{0,1}

一种方法是指定一个矩阵sympy,每个元素都是一个单独的符号:

rows = []
for i in range(shape[0]):
    col = []
    for j in range(shape[1]):
        col.append(Symbol('%s_{%s,%d}' % (name,i,j)))
    rows.append(col)
M = sympy.Matrix(rows)

有没有办法用MatrixSymbol上面的方法来做,然后得到由此产生的元素方程式？

Answer 1

事实证明,这个问题有一个非常明显的答案:

MatrixSymbols in sympy可以像矩阵一样索引,即:

X[i,j]

给出了元素方程.

如果想要分配多个元素,MatrixSymbol必须先将其转换为sympy.Matrix类:

X = sympy.Matrix(X)
X        # lists all indices as `X[i, j]`
X[3:4,2] # arbitrary subsets are supported

请注意,这不允许numpy数组/矩阵的所有操作(例如使用布尔等效的索引),因此您最好numpy使用sympy符号创建数组:

ijstr = lambda i,j: sympy.Symbol(name+"_{"+str(int(i))+","+str(int(j))+"}")
matrix = np.matrix(np.fromfunction(np.vectorize(ijstr), shape))