是否允许h5 =（h1 + h2 + h3）/ 3？

Question

我对启发式功能的“数学”无菌性感到非常困难。今天我在AI课上做了3分钟的梦，我错过了解释。有人可以向我解释一下启发式函数是否可以接受时如何计算？我发布了这个（h5 =（h1 + h2 + h3）/ 3是否可以接受？），但老实说，我不必一定是这个问题。我只是以身作则更好地理解。

另外，我还有《 AI：一种现代方法》一书，但找不到示例。如果您知道在哪里可以找到我，我将不胜感激。

Answer 1

首先，我们回想一下，如果启发式函数从不高估达到目标的成本，则可以认为它是可以接受的。这是什么意思

简而言之，这意味着，如果启发式函数返回h状态的值，x 则不会存在成本更低的实解x。例如，为了寻路，当前点与目的地之间的欧几里得距离是允许的，因为没有一条路径可以缩短成一条直线！换句话说，允许的启发式总是乐观的。

现在，我们可以回到您的问题。我们有三个可允许的启发式方法h1，h2并且h3我们想确定这三个函数的平均值是否也是可允许的。现在，我们可以称呼从状态到目的地X(s)的最佳可能成本s（换句话说，就是最佳解决方案的成本）。X的值显然是未知的，但将很有用。

因为h1，h2并且h3是可容许我们知道，任何状态s：

然后，由于h5是其他三个函数的平均值，因此我们可以肯定地知道，对于每个状态，它都限制在min(h1(s),h2(s),h3(s))和之间max(h1(s),h2(s),h3(s))。所以我们可以说每个状态s：

h5(s) <= max(h1(s),h2(s),h3(s)) <= X(s)

因此也是h5可以接受的。