Python中两个n维向量之间的角度

Question

我需要确定Python中两个n维向量之间的角度.例如,输入可以是两个列表,如下所示:[1,2,3,4]和[6,7,8,9].

Answer 1

注意:如果两个向量具有相同的方向(ex (1, 0, 0),,(1, 0, 0))或相反的方向(ex (-1, 0, 0),,(1, 0, 0)),则此处的所有其他答案都将失败.

这是一个能够正确处理这些情况的函数:

import numpy as np

def unit_vector(vector):
    """ Returns the unit vector of the vector.  """
    return vector / np.linalg.norm(vector)

def angle_between(v1, v2):
    """ Returns the angle in radians between vectors 'v1' and 'v2'::

            >>> angle_between((1, 0, 0), (0, 1, 0))
            1.5707963267948966
            >>> angle_between((1, 0, 0), (1, 0, 0))
            0.0
            >>> angle_between((1, 0, 0), (-1, 0, 0))
            3.141592653589793
    """
    v1_u = unit_vector(v1)
    v2_u = unit_vector(v2)
    return np.arccos(np.clip(np.dot(v1_u, v2_u), -1.0, 1.0))

Answer 2

import math

def dotproduct(v1, v2):
  return sum((a*b) for a, b in zip(v1, v2))

def length(v):
  return math.sqrt(dotproduct(v, v))

def angle(v1, v2):
  return math.acos(dotproduct(v1, v2) / (length(v1) * length(v2)))

注意:当向量具有相同或相反的方向时,这将失败.正确的实现在这里:https://stackoverflow.com/a/13849249/71522

Answer 3

使用numpy(强烈推荐),您可以:

from numpy import (array, dot, arccos, clip)
from numpy.linalg import norm

u = array([1.,2,3,4])
v = ...
c = dot(u,v)/norm(u)/norm(v) # -> cosine of the angle
angle = arccos(clip(c, -1, 1)) # if you really want the angle

Answer 4

另一种可能性是使用它numpy,它给你内角

import numpy as np

p0 = [3.5, 6.7]
p1 = [7.9, 8.4]
p2 = [10.8, 4.8]

''' 
compute angle (in degrees) for p0p1p2 corner
Inputs:
    p0,p1,p2 - points in the form of [x,y]
'''

v0 = np.array(p0) - np.array(p1)
v1 = np.array(p2) - np.array(p1)

angle = np.math.atan2(np.linalg.det([v0,v1]),np.dot(v0,v1))
print np.degrees(angle)

这是输出:

In [2]: p0, p1, p2 = [3.5, 6.7], [7.9, 8.4], [10.8, 4.8]

In [3]: v0 = np.array(p0) - np.array(p1)

In [4]: v1 = np.array(p2) - np.array(p1)

In [5]: v0
Out[5]: array([-4.4, -1.7])

In [6]: v1
Out[6]: array([ 2.9, -3.6])

In [7]: angle = np.math.atan2(np.linalg.det([v0,v1]),np.dot(v0,v1))

In [8]: angle
Out[8]: 1.8802197318858924

In [9]: np.degrees(angle)
Out[9]: 107.72865519428085

Answer 5

找到两个向量之间的角度的简单方法（适用于 n 维向量），

Python代码：

import numpy as np

vector1 = [1,0,0]
vector2 = [0,1,0]

unit_vector1 = vector1 / np.linalg.norm(vector1)
unit_vector2 = vector2 / np.linalg.norm(vector2)

dot_product = np.dot(unit_vector1, unit_vector2)

angle = np.arccos(dot_product) #angle in radian

Answer 6

如果您正在使用 3D 矢量，您可以使用工具带vg简洁地完成此操作。它是 numpy 顶部的一个浅层。

import numpy as np
import vg

vec1 = np.array([1, 2, 3])
vec2 = np.array([7, 8, 9])

vg.angle(vec1, vec2)

您还可以指定视角以通过投影计算角度：

vg.angle(vec1, vec2, look=vg.basis.z)

或通过投影计算有符号角：

vg.signed_angle(vec1, vec2, look=vg.basis.z)

我在上次创业时创建了这个库，它的动机是这样的用途：在 NumPy 中冗长或不透明的简单想法。

Answer 7

David Wolever 的解决方案很好，但是

如果你想要有符号的角度，你必须确定给定的一对是右手还是左手（有关更多信息，请参阅wiki）。

我的解决方案是：

def unit_vector(vector):
    """ Returns the unit vector of the vector"""
    return vector / np.linalg.norm(vector)

def angle(vector1, vector2):
    """ Returns the angle in radians between given vectors"""
    v1_u = unit_vector(vector1)
    v2_u = unit_vector(vector2)
    minor = np.linalg.det(
        np.stack((v1_u[-2:], v2_u[-2:]))
    )
    if minor == 0:
        raise NotImplementedError('Too odd vectors =(')
    return np.sign(minor) * np.arccos(np.clip(np.dot(v1_u, v2_u), -1.0, 1.0))

因此它并不完美，NotImplementedError但对于我的情况来说它效果很好。这种行为可以修复（因为任何给定的配对都确定了手感），但它需要我想要并且必须编写的更多代码。