如何找到逆Kron？

Question

如果我知道K = kron(A,B),其中kron是MATLAB中定义的矩阵的Kronecker乘积,我如何从给定矩阵K中找到A和B？

例如,假设

K = [1 0 0 0 ;0 1 0 0 ; 0 1 0 0 ;0 1 0 0 ;1 0 0 0 ;0 1 0 0 ;0 1 0 0 ;0 1 0 0 ;1 0 0 0 ;0 1 0 0 ;0 1 0 0 ;0 1 0 0 ;0 0 1 0 ;0 0 0 1 ;0 0 0 1 ;0 0 0 1 ]

有没有办法找到A和B,这样K = kron(A,B)？在这种情况下,A和B如下:

A = [ 1 0 ; 1 0 ; 1 0 ; 0 1 ]
B = [ 1 0 ; 0 1 ; 0 1 ; 0 1 ]

Answer 1

简短讨论和解决方案代码

你不能找到这两者,A并且B给定a K,因为可能有许多可能的A's B' 和's来产生某个kron矩阵,K.因此,非常久远K,你需要或者A或B获得剩余的输入B或A分别.

案例#1给定A和K(kron矩阵),您可以找到B-

B = K(1:size(K,1)/size(A,1),1:size(K,2)/size(A,2))./A(1)

案例#2给定B和K(kron矩阵),您可以找到A-

A = K(1:size(B,1):end,1:size(B,2):end)./B(1)

因此,如果不是整个其他输入,您至少需要知道它的大小和它的一个元素,最好是第一个元素.

功能代码

您可以非常轻松地将其转换为功能代码,以便轻松实现即插即用 -

%// INVERSE_KRON   Inverse of Kronecker tensor product to find one of the inputs.
%   // INVERSE_KRON(K,ARRAY,INPUT_ID) finds one of the inputs used for calculating the
%   // Kronecker tensor product given the other input and the ID of that other input.
%   // Thus, if K was obtained with K = KRON(A,B), one must use -
%       // A = INVERSE_KRON(K,B,2) to find A, and
%       // B = INVERSE_KRON(K,A,1) to find B.

function out = inverse_kron(K,array,input_id)

switch input_id
    case 1
        out = K(1:size(K,1)/size(array,1),1:size(K,2)/size(array,2))./array(1);
    case 2
        out = K(1:size(array,1):end,1:size(array,2):end)./array(1);
    otherwise
        error('The Input ID must be either 1 or 2')
end

return;

典型用例看起来像这样 -

K = kron(A,B);          %// Get kron product
A = inverse_kron(K,B,2) %// Recover A
B = inverse_kron(K,A,1) %// Recover B

注意:对于矢量案例,可以在此处找到另一个相关的问题和答案.