numpy einsum得到轴排列

Question

我在'np.einsum'的文档中理解的是,置换字符串将给出向量中轴的置换.以下实验证实了这一点:

>>> M = np.arange(24).reshape(2,3,4)
>>> M.shape
(2, 3, 4)
>>> np.einsum('ijk', M).shape
(2, 3, 4)
>>> np.einsum('ikj', M).shape
(2, 4, 3)
>>> np.einsum('jik', M).shape
(3, 2, 4)

但这我无法理解:

>>> np.einsum('kij', M).shape
(3, 4, 2)

我希望(4,2,3)相反......我的理解有什么问题？

Answer 1

如果未指定输出签名(即'->'下标字符串中没有),einsum则将通过获取已给出的字母并按字母顺序排列来创建输出签名.

这意味着

np.einsum('kij', M)

实际上相当于

np.einsum('kij->ijk', M)

因此,写入'kij'标记输入矩阵的轴,而不是输出矩阵,这会导致您观察到的轴的排列.

这一点在文档中没有明确说明,但可以在C源代码中einsum看到:

/*
 * If there is no output signature, create one using each label
 * that appeared once, in alphabetical order
 */

为确保轴M按预期顺序进行置换,可能​​需要为einsum输入和输出矩阵提供标记:

>>> np.einsum('ijk->kij', M).shape
(4, 2, 3)