用于平铺渲染的 OpenGL 矩阵设置

Question

在阅读了datenwolf 2011 年关于 OpenGL 中基于图块的渲染设置的答案后，我尝试实现他的解决方案。源图像如下所示（800 x 600）

生成的图像具有 2x2 图块，每个图块大小为 800 x 600，如下所示。

正如你所看到的，它们并不完全匹配，尽管我可以看到发生了一些隐约有趣的事情。我确信我在某个地方犯了一个基本错误，但我看不出来。

我正在执行 4 次传递，其中：

w, h are 2,2 (2x2 tiles)    
x, y are (0,0) (1,0) (0,1) and (1,1) in each of the 4 passes    
MyFov is 1.30899692 (75 degrees)
MyWindowWidth, MyWindowHeight are 800, 600
MyNearPlane, MyFarPlane are 0.1, 200.0

计算每个图块的截锥体的算法是：

auto aspect = static_cast<float>(MyWindowWidth) / static_cast<float>(MyWindowHeight);
auto right = -0.5f * Math::Tan(MyFov) * MyShaderData.Camera_NearPlane;
auto left = -right;
auto top = aspect * right;
auto bottom = -top;
auto shift_X = (right - left) / static_cast<float>(w);
auto shift_Y = (top - bottom) / static_cast<float>(h);
auto frustum = Math::Frustum(left   + shift_X * static_cast<float>(x),
                             left   + shift_X * static_cast<float>(x + 1), 
                             bottom + shift_Y * static_cast<float>(y),
                             bottom + shift_Y * static_cast<float>(y + 1),
                             MyShaderData.Camera_NearPlane,
                             MyShaderData.Camera_FarPlane);

，其中 Math::Frustum 是：

template<class T>
Matrix4x4<T> Frustum(T left, T right, T bottom, T top, T nearPlane, T farPlane)
{
    Matrix4x4<T> r(InitialiseAs::InitialiseZero);

    r.m11 = (static_cast<T>(2) * nearPlane) / (right - left);
    r.m22 = (static_cast<T>(2) * nearPlane) / (top - bottom);
    r.m31 = (right + left) / (right - left);
    r.m32 = (top + bottom) / (top - bottom);
    r.m33 = -(farPlane + nearPlane) / (farPlane - nearPlane);
    r.m34 =   static_cast<T>(-1);
    r.m43 = -(static_cast<T>(2) * farPlane * nearPlane) / (farPlane - nearPlane);

    return r;
}

为了完整起见，我的 Matrx4x4 布局是：

struct
{
    T m11, m12, m13, m14;
    T m21, m22, m23, m24;
    T m31, m32, m33, m34;
    T m41, m42, m43, m44;
};

有人能发现我的错误吗？

编辑：

所以德哈斯向我解释了这一点 - 一种更简单的方法是简单地缩放和平移投影矩阵。为了进行测试，我修改了翻译矩阵，放大了 2 倍，如下所示（更改每个图块的翻译）：

auto scale = Math::Scale(2.f, 2.f, 1.f);
auto translate = Math::Translate(0.5f, 0.5f, 0.f);
auto projection = Math::Perspective(MyFov,
                                    static_cast<float>(MyWindowWidth) / static_cast<float>(MyWindowHeight),
                                    MyShaderData.Camera_NearPlane,
                                    MyShaderData.Camera_FarPlane);          

MyShaderData.Camera_Projection = scale * translate * projection;

生成的图像如下（将 4 个拼接在一起） - 我认为图像中的不连续性是由后期处理引起的，所以这是我在某个时候可能必须处理的另一个问题。

Answer 1

这不是问题的真正答案，但它可能是您在此处尝试解决问题的有用替代方法。在我看来，datenwolf 在回答您所指的stackoverflow 问题时的解决方案比实际需要的更加复杂。所以我在这里提出我的替代方案。

前言：我假设标准 OpenGL 矩阵约定，以便使用矩阵M进行顶点变换v'= M *v（就像固定功能管道所做的那样）。

当使用某些投影矩阵渲染场景时，您可以在应用投影矩阵后P通过应用缩放和变换操作来提取所述场景的任何轴对齐子矩形。

关键点是观察体积被定义为NDC空间中的[-1,1]^3立方体。剪辑空间（将P数据转换成的空间）只是该体积的同质表示。由于典型的4x4变换矩阵都在同质空间中工作，因此我们根本不需要关心w，只需定义变换，就好像我们在 NDC 空间中一样。

由于您只需要一些 2D 平铺，z因此应保持原样，并且只需要x和中的一些缩放和平移。y当将变换A和组合B成单个矩阵C时C=A*B，遵循上述约定，这会导致B首先应用，A最后应用（自 以来C*v == A*B*v == A*(B*v)）。因此，要修改投影后的结果，我们必须预乘一些变换，P然后就完成了：

P'=S(sx,sy,1) * T(tx,ty,0) * P

的构造P'将适用于任何有效的投影矩阵P，无论它是透视变换还是正交变换。在正交情况下，它的作用是非常清楚的。在透视情况下，这实际上既改变了视野，也将视锥体转变为不对称的。

当您想要将图像平铺到m时间n段网格中时。很明显，sx=m和sy=n。正如我确实使用的S * T顺序（根据选择），T在比例之前应用，因此对于每个图块，(tx,ty)只是将图块中心移动到新中心（这将是原点）的向量。由于 NDC 空间的宽度和高度均为 2 个单位，因此对于图块 而言x,y，变换为

tx= - (-1 + 2/(2*m) + (2/m) * x)
ty= - (-1 + 2/(2*n) + (2/n) * y)
//     ^     ^         ^    
//     |     |         |
//     |     |         +- size of of each tile in NDC space
//     |     |
//     |     +- half the size (as the center offset)
//     |
//     +- left/bottom border of NDC space