openCV中的旋转矩阵

Question

我在 python 中创建一个旋转矩阵如下：

import numpy as np
def make_rot(angle):
    cost = np.cos(np.deg2rad(angle))
    sint = np.sin(np.deg2rad(angle))
    rot = np.array([[cost, -sint, 0],
                   [sint, cost, 0],
                   [0, 0, 1]])
    return rot

这是在维基百科页面中定义的：http : //en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix

我以 45 度的角度参数运行它，我得到类似的结果：

[[ 0.70710678 -0.70710678  0.        ]
 [ 0.70710678  0.70710678  0.        ]
 [ 0.          0.          1.        ]]

现在，我使用 OpenCV getRotationMatrix2DAPI 如下：

import cv2
M = cv2.getRotationMatrix2D((0, 0), 45, 1)

我得到的矩阵是矩阵的逆矩阵（转置，因为它是一个旋转矩阵）。结果如下：

[[ 0.70710678  0.70710678  0.        ]
 [-0.70710678  0.70710678  0.        ]]

正如你所看到的，它是相反的。我在 OpenCV 文档中没有找到任何关于这种行为的内容。

现在，我可以在 OpenCV 中使用这个矩阵skimage并按如下方式转换图像：

# openCV
M = cv2.getRotationMatrix2D((0, 0), 45, 1)
dst = cv2.warpAffine(image2, M, (coumns, rows))

# skimage
from skimage import transform as tf
tform = tf.AffineTransform(matrix=make_rot(45))
dst = tf.warp(image_2, tform)

令人惊讶的是，使用我的矩阵和 OpenCV 矩阵的结果是相同的。

我的问题是为什么 OpenCV 使用逆变换？我想知道这是否是他们在文档中没有提到的内容，或者我是否以某种方式使用了这个错误。

Answer 1

我认为问题在于，在传统的右手坐标系中，旋转矩阵看起来与您使用的完全一样。而在图像（和 OpenCV 处理图像）中，原点在左上角，x 轴向右（像往常一样），但 y 轴向下而不是向上，这意味着坐标系是左手和旋转矩阵是不同的。让我们在这个坐标系中构建旋转矩阵。如果我们表示 A - 线性变换（在我们的例子中是旋转），那么我们得到 A(i)=(cos(angle),-sin(angle))，其中 i - 是对应于 x 轴的基向量；A(j)=(sin(angle),cos(angle)) 其中 j- 是 y 轴的基向量。因此，旋转矩阵看起来与 OpenCV 中的完全一样：A(i) 是它的第一列，A(j)n 是第二列。