如何找到连接两个线段的弧？

Question

我将从帮助我描述我的问题的 img 开始：

我有两个相连的线段 AB 和 BC （并且我知道坐标）。如何计算第一个和最后一个绿点之间的弧度。第一个和最后一个绿点位于距 B 点（黑色部分）指定距离的位置。我想要数组中所有绿点的坐标。任何人都可以帮助我解决这个问题吗？

Answer 1

问题归结为在给定半径r、点B以及方向BC和BA的情况下找到圆K的中心。

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按着这些次序：

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1. 使用您找到的任何“两个平面向量之间的角度”算法查找BC和AB之间的角度\xcf\x86（有很多方法）。

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2. 计算圆弧夹角\xcf\x88

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   \xcf\x88 = 2*arcsin(cot(\xcf\x86/2))

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3. 计算弧终止处沿BC 的距离s

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   s = r*cot(\xcf\x86/2)

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4. 如果BC的方向为e_BC=(ex,ey)且法线为则圆弧Mn_BC=(ey,-ex)的终点为

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   (mx,my) = (bx,by) + s*(ex,ey)

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5. 圆心是

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   (kx,ky) = (mx,my) + r*(-ey,ex)

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6. 现在以N =4 角度增量将M点绕K旋转以获得绿色点

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   i-th point: i=1..4

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   gx = kx + (mx-kx)*cos((i/4)*\xcf\x88)+(my-ky)*sin((i/4)*\xcf\x88)

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   gy = ky - (mx-kx)*sin((i/4)*\xcf\x88)+(my-ky)*cos((i/4)*\xcf\x88)

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根据本网站上关于 TTR 算法（tan-tan-radius）的其他答案，解决此问题的最佳方法是将线偏移半径r并找到成为圆弧中心的交点。

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请注意，根据偏移线的哪一侧，有四个可能的交点。所有这些都是有效的，并且用户可以选择/决定需要哪一个。

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