Sha*_*iDB 5 r time-series autoregressive-models
我似乎找不到正确的方法来模拟平均值不为零的 AR(1) 时间序列。我需要 53 个数据点，rho = .8，平均值 = 300。
但是，arima.sim(list(order=c(1,0,0), ar=.8), n=53, mean=300, sd=21)
给了我 1500 年代的值。例如：
1480.099 1480.518 1501.794 1509.464 1499.965 1489.545 1482.367 1505.103（以此类推）
我也试过， arima.sim(n=52, model=list(ar=c(.8)), start.innov=300, n.start=1)
但它只是像这样倒计时：
238.81775870 190.19203239 151.91292491 122.09682547 96.27074057 [6] 77.17105923 63.15148491 50.04211711 39.68465916 32.46837830 24.78357345 21.27437183 15.93486092 13.40199333 10.99762449 8.70208879 5.62264196 3.15086491 2.13809323 1.30009732
我试过arima.sim(list(order=c(1,0,0), ar=.8), n=53,sd=21) + 300这似乎给出了正确的答案。例如：
280.6420 247.3219 292.4309 289.8923 261.5347 279.6198 290.6622 295.0501 264.4233 273.8532 261.9590 278.0217 300.6825 291.4469 291.5964 293.5710 285.0330 274.5732 285.2396 298.0211 319.9195 324.0424 342.2192 353.8149等..
但是，我怀疑这是在做正确的事情吗？那么它是否仍然与正确的数字自动相关？
您的最后一个选项可以得到所需的平均值“mu”。它从模型生成数据：
(y[t] - mu) = phi * (y[t-1] - mu) + epsilon[t], epsilon[t] ~ N(0, sigma=21), t=1,2,.. .,n.
您的第一种方法设置截距“alpha”，而不是平均值：
y[t] = alpha + phi * y[t-1] + epsilon[t]。
第二个选项将起始值 y[0] 设置为 300。只要 |phi|<1，该初始值的影响就会在几个周期后消失，并且对系列的级别没有影响。
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您在模拟数据中观察到的标准差值是正确的。请注意，AR(1) 过程的方差 y[t] 不等于创新的方差 epsilon[t]。AR(1)过程的方差sigma^2_y可以通过如下方式获得：
Var(y[t]) = Var(alpha) + phi^2 * Var(y[t-1]) + Var(epsilon[t])
由于过程是平稳的 Var(y[t]) = Var(t[t-1]) 我们称之为 sigma^2_y。因此，我们得到：
sigma^2_y = 0 + phi^2 * sigma^2_y + sigma^2_epsilon sigma^2_y = sigma^2_epsilon / (1 - phi^2)
对于您正在使用的参数值，您有：
sigma_y = sqrt(21^2 / (1 - 0.8^2)) = 35。