获得小数的下一个最小的最近数字

Question

介绍

对于某些计算,我需要找到可以在指定数字中添加/减去的最小可能数,而不会使内部使用的数据类型出现问题.

目标

我试着编写一个函数,它能够在值DIR的方向上将下一个最接近的数字返回到VALUE.

function nextNearest(value, direction) {
    // Special cases for value==0 or value==direction removed

    if (direction < value) {
        return value - Number.MIN_VALUE;
    } else {
        return value + Number.MIN_VALUE;
    }
}

这个问题是,JavaScript使用64位浮点类型(我认为),它具有不同的最小步长,具体取决于它的当前指数.

问题详细

问题是步长取决于其当前指数:

var a = Number.MIN_VALUE;

console.log(a);
// 5e-324

console.log(a + Number.MIN_VALUE);
// 1e-323 (changed, as expected)


var a = Number.MAX_VALUE;

console.log(a);
// 1.7976931348623157e+308

console.log(a - Number.MIN_VALUE);
// 1.7976931348623157e+308 (that's wrong)

console.log(a - Number.MIN_VALUE == a);
// true (which also is wrong)

摘要

那么我怎样才能找到可以在任何方向上从参数中指定的值加/减的最小可能数？在C++中,通过访问数字二进制值可以很容易地实现这一点.

Answer 1

我试图从评论中使用Pointy的建议(使用类型化数组).这很容易改编自glibc的实现nextafter.应该够好了.

实际上,您只需递增/递减 double的64位整数表示即可获得所需结果.尾数溢出会溢出到指数,恰好就是你想要的.

由于JavaScript没有提供,Uint64Array我不得不在两个32位整数上实现手动溢出.

这适用于little-endian架构,但由于我无法测试它,所以我遗漏了big-endian.如果您需要在大端架构上工作,则必须调整此代码.

// Return the next representable double from value towards direction
function nextNearest(value, direction) {
  if (typeof value != "number" || typeof direction != "number")
    return NaN;
  
  if (isNaN(value) || isNaN(direction))
    return NaN;
  
  if (!isFinite(value))
    return value;
  
  if (value === direction)
    return value;
  
  var buffer = new ArrayBuffer(8);
  var f64 = new Float64Array(buffer);
  var u32 = new Uint32Array(buffer);
  
  f64[0] = value;
  
  if (value === 0) {
    u32[0] = 1;
    u32[1] = direction < 0 ? 1 << 31 : 0;
  } else if ((value > 0) && (value < direction) || (value < 0) && (value > direction)) {
    if (u32[0]++ === 0xFFFFFFFF)
      u32[1]++;
  } else {
    if (u32[0]-- === 0)
      u32[1]--;
  }
  
  return f64[0];
}

var testCases = [0, 1, -1, 0.1,
                 -1, 10, 42e42,
                 0.9999999999999999, 1.0000000000000002,
                 10.00000762939453, // overflows between dwords
                 5e-324, -5e-324, // minimum subnormals (around zero)
                 Number.MAX_VALUE, -Number.MAX_VALUE,
                 Infinity, -Infinity, NaN];

document.write("<table><tr><th>n</th><th>next</th><th>prev</th></tr>");
testCases.forEach(function(n) {
  var next = nextNearest(n, Infinity);
  var prev = nextNearest(n, -Infinity);
  document.write("<tr><td>" + n + "</td><td>" + next + "</td><td>" + prev + "</td></tr>");
});
document.write("</table>");