导出Haskell类型和(<>)(<>)的实现

Question

我是一个刚开始学习Haskell的菜鸟,所以如果我问愚蠢的问题,请耐心等待.

最近我遇到了SO中的问题,演示了如何推导出函数和表达式的类型和实现(问题如

&

我发现答案非常鼓舞人心

然后,我尝试为自己做一些练习,以确保我知道如何应用这些技巧.

然后我自己想出这个表达:(<*>)(<*>)我不知道如何解决.

在GHCi中,它给出了类型签名:

(<*>)(<*>) :: Applicative f => (f (a -> b) -> f a) -> f (a -> b) -> f b

但我的问题是我怎么能从这开始

(<*>) :: Applicative f => f (a -> b) -> f a -> f b

并导出GHCi给出的类型签名？

而且,基于类型签名,如何实现(<*>)(<*>) = ??呢？

我陷入困境,无法通过重新安排术语等技术来解决这个问题.我甚至都不知道从哪里开始.

有人会帮我一个忙吗？

非常感谢

注意**:表达式(<*>)(<*>)确实没有特殊意义,这只是我随机为自己做的一个练习

Answer 1

首先,让我们写出(<*>)两个不相交的类型变量集的类型:

(<*>) :: (Applicative f) => f (a -> b) -> f a -> f b
(<*>) :: (Applicative g) => g (c -> d) -> g c -> g d

如果我们想要使用第二个作为其参数的第二个,我们需要

g (c -> d) ~ f (a -> b) -> f a -> f b

生产

g ~ (f (a -> b) ->)    or,   ((->) (f (a -> b)) )
c ~ f a
d ~ f b

并注意到选择g确实是一个适用的仿函数:它是非新颖的Reader (f (a -> b))应用程序.

所以应用程序有类型

g c -> g d

我们现在知道的是

(f (a -> b) -> f a) -> (f (a -> b) -> f b)

QED

导出Haskell类型和(<*>)(<*>)的实现