尝试用数组实现递归河内塔算法

Question

尽管这里有很多关于这个问题的问题，但没有一个能帮助我解决这个问题。我了解递归是什么，我可以在 2^n-1 次移动中自己轻松解决河内塔，但是我在用 Python 编写算法时遇到了麻烦。基本情况有效，但我似乎无法找到一种方法将“将 n-1 个磁盘移动到辅助挂钩，然后将最大磁盘移动到目标挂钩”转换为数组操作，我不明白为什么最后一个元素当我在递归调用中弹出它时，它不会从数组中删除。

这是程序：

peg_a = [1,0]
peg_b = []
peg_c = []

def hanoi(start,aux,target):
    print(start,aux,target)
    if len(start) == 1:
        target.append(start.pop())
        print(start,aux,target)
    else:
        hanoi(start[1:],target,aux)
        target.append(start.pop())
        print(start,aux,target)

hanoi(peg_a, peg_b, peg_c)

这是打印出来的：

[1, 0] [] []
[0] [] []
[] [] [0]
[1] [0] [0]

有什么帮助吗？

Answer 1

我认为一个问题是你的函数不返回任何内容。您可以使用列表来保存 big 的内容，这些 big 是可修改的对象，因此您可以将函数参数视为指向这些对象的指针。这可能有效，但问题是通过使用 进行切片start[1:]，您创建了一个新列表，因此它不再是指向原始列表的“指针”。

一种解决方法可能是仍然使用输入参数作为指向列表的指针，但添加一些额外的整数函数参数，这些参数指示要移动的磁盘数量。

我就是这样做的：

def hanoi(pegs, start, target, n):
    assert len(pegs[start]) >= n, 'not enough disks on peg'
    if n == 1:
        pegs[target].append(pegs[start].pop())
        print '%i -> %i: %s' % (start, target, pegs)
    else:
        aux = 3 - start - target  # start + target + aux = 3
        hanoi(pegs, start, aux, n-1)
        hanoi(pegs, start, target, 1)
        hanoi(pegs, aux, target, n-1)

我不使用 3 个不同的列表，因为在你的代码中它们会被交换，所以很难想象发生了什么。相反，我有一个pegs变量，它是列表的列表。就我而言，start和target是我交换的挂钩的索引。好处是您现在可以打印各个步骤。快速演示：

pegs = [[4, 3, 2, 1], [], []]
hanoi(pegs, 0, 1, 4)    

有结果

0 -> 2: [[4, 3, 2], [], [1]]
0 -> 1: [[4, 3], [2], [1]]
2 -> 1: [[4, 3], [2, 1], []]
0 -> 2: [[4], [2, 1], [3]]
1 -> 0: [[4, 1], [2], [3]]
1 -> 2: [[4, 1], [], [3, 2]]
0 -> 2: [[4], [], [3, 2, 1]]
0 -> 1: [[], [4], [3, 2, 1]]
2 -> 1: [[], [4, 1], [3, 2]]
2 -> 0: [[2], [4, 1], [3]]
1 -> 0: [[2, 1], [4], [3]]
2 -> 1: [[2, 1], [4, 3], []]
0 -> 2: [[2], [4, 3], [1]]
0 -> 1: [[], [4, 3, 2], [1]]
2 -> 1: [[], [4, 3, 2, 1], []]