仿射变换算法

Question

有没有人知道任何标准算法来根据两个坐标系统中的一组已知点来确定仿射变换矩阵？

Answer 1

仿射变换由2x3矩阵给出.我们通过获取2D输入(xy),将其碰到3D矢量(xy 1),然后乘以(在左边)乘以M来执行仿射变换M.

所以,如果我们有三个点(x1 y1)(x2 y2)(x3 y3)映射到(u1 v1)(u2 v2)(u3 v3)那么我们有

   [x1 x2 x3]   [u1 u2 u3]
M  [y1 y2 y3] = [v1 v2 v3].
   [ 1  1  1]

你可以简单地通过在右边乘以倒数得到M.

[x1 x2 x3]
[y1 y2 y3]
[ 1  1  1].

右侧乘以3x3矩阵的2x3矩阵给出了我们想要的2x3.(你实际上并不需要完整的逆,但如果矩阵逆可用,它很容易使用.)

轻松适应其他方面.如果你有超过3分,你可能想要最小方格最合适.你将不得不再次询问,但这有点困难.