应该使用哪些FFT描述符作为实现分类或聚类算法的特征？

Question

我有一些地理轨迹被采样来分析,我计算了空间和时间维度的数据直方图,为每个空间元素产生了一个基于时域的特征.我想执行离散FFT以将基于时域的特征转换为基于频域的特征(我认为可能更强大),然后进行一些分类或聚类算法.

但我不确定使用什么描述符作为基于频域的特征,因为有信号的振幅频谱,功率谱和相位谱,我已经阅读了一些参考文献,但仍然对其重要性感到困惑.当在基于频域的特征向量(欧几里得距离？余弦距离？高斯函数？Chi-kernel或其他？)上执行学习算法时,应使用什么距离(相似度)函数作为度量？

希望有人给我一些线索或一些我可以参考的材料,谢谢〜

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感谢@DrKoch,我选择了一个具有最大L-1规范的空间元素,并log power spectrum在python中绘制它,它确实显示了一些突出的峰值,下面是我的代码和图

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
sp = np.fft.fft(signal)
freq = np.fft.fftfreq(signal.shape[-1], d = 1.) # time sloth of histogram is 1 hour
plt.plot(freq, np.log10(np.abs(sp) ** 2))
plt.show()

我有几个微不足道的问题需要确保我完全理解你的建议:

• 在你的第二个建议中,你说"忽略所有这些价值观".

  你的意思是水平线代表阈值,它下面的所有值应该分配给零值吗？

• "你可以搜索两个,三个最大的山峰,并使用它们的位置和可能的宽度作为'特征'进行进一步分类."

  我对"位置"和"宽度"的含义有点困惑,"位置"是指功率谱的对数值(y轴),"宽度"是指频率(x轴)？如果是这样,如何将它们组合在一起作为特征向量并比较"相似频率和类似宽度"的两个特征向量？

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我换成np.fft.fft与np.fft.rfft计算正的部分和情节两个功率谱和日志功率谱.

码:

f, axarr = plt.subplot(2, sharex = True)
axarr[0].plot(freq, np.abs(sp) ** 2)
axarr[1].plot(freq, np.log10(np.abs(sp) ** 2))
plt.show()

数字:

如果我错了,请纠正我:

我认为我应该在第一个数字中保留最后四个峰值power = np.abs(sp) ** 2,power[power < threshold] = 0因为对数功率谱减少了每个组件之间的差异.然后使用新功率的对数谱作为特征向量来馈送分类器.

我还看到一些参考建议在做fft之前应用窗函数(例如汉明窗)以避免频谱泄漏.我的原始数据每隔5~15秒进行一次采样,我在采样时间上应用了直方图,该方法是否相当于应用窗口函数,还是需要将其应用于直方图数据？

Answer 1

通常,您应该从完整的FFT频谱中提取少量"特征".

第一:使用日志功率规格.在这些情况下,复数和阶段是无用的,因为它们取决于您开始/停止数据采集的位置(在许多其他事情中)

第二:您将看到"噪音水平",例如大多数值都低于某个阈值,忽略所有这些值.

第三:如果你很幸运,例如你的数据有一些谐波含量(周期,重复),你会看到一些突出的峰值.

如果有明显的峰值,则更容易检测到噪声:峰值之间的所有内容都应视为噪声.

现在,您可以搜索两个,三个最大的峰,并使用它们的位置和可能的宽度作为"特征"进行进一步分类.

位置是峰值的x值,即"频率".它说明了输入数据中你的周期是多么"快".

如果您的周期在测量间隔期间没有恒定频率(或者在计算FFT之前使用窗口),则峰值将宽于一个区间.所以这个峰值的宽度说明了你周期的"稳定性".

基于此:如果两个模式的最大峰值具有相似的频率和相似的宽度,则两个模式是相似的,依此类推.

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非常有趣的是看到你的一个例子的对数功率谱.

现在很清楚,您的输入包含单个谐波(周期性,振荡)分量,其频率(重复率,周期持续时间)约为f0 = 0.04.(这是相对频率,与您的采样频率相对应,是个别测量点之间的时间的倒数)

它不是一个普特的正弦波,而是一些"有趣"的波形.这种波形在1*f0,2*f0,3*f0处产生峰值,依此类推.(因此,使用FFT进行进一步分析,结果非常好)

此时,您应该生成多个测量的光谱,并查看进行类似测量的原因以及不同测量的差异.区分您的测量的"重要"特征是什么？想要注意:

• 绝对振幅:突出(最左边,最高)峰的高度.
• 间距(主循环速率,变化速度):这是第一个峰值的位置,连续峰值之间的距离.
• 精确波形:前几个峰的相对振幅.

如果你最重要的特征是绝对振幅,你最好计算输入信号的RMS(均方根)电平.

如果音高很重要,那么最好计算输入信号的ACF(自相关函数).

不要专注于最左边的峰值,这些峰值来自输入中的高频分量,并且往往会与本底噪声一样多.

视窗

对于高质量分析,在应用FFT之前将窗口应用于输入数据是重要的.这减少了输入矢量末端和输入矢量开始之间"跳跃"的影响,因为FFT将输入视为单个循环.

有几个流行的窗口标记了不可避免的权衡的不同选择:单峰的精确度与旁瓣的水平:

您选择了一个"矩形窗口"(相当于没有窗口,只需启动/停止您的测量).这为您的峰提供了出色的精确度,现在只有一个样本的宽度.您的旁瓣(主峰的左侧和右侧的小峰值)为-21dB,根据您的输入数据非常容忍.在您的情况下,这是一个很好的选择.

Hanning窗口是单余弦波.它会使您的峰值略宽,但会降低旁瓣水平.

Hammimg-Window(余弦波,略高于0.0)产生更宽的峰值,但抑制了-42 dB的旁瓣.如果您希望主峰之间存在更多弱(但重要)的组件,或者通常如果您有语音,音乐等复杂信号,这是一个不错的选择.

编辑:缩放

正确缩放频谱是一件复杂的事情,因为FFT线的值取决于采样率,FFT的长度,窗口,甚至FFT算法的实现细节(存在几种不同的公认惯例).

毕竟,FFT应该显示潜在的能量守恒.输入信号的RMS应与频谱的RMS(能量)相同.

另一方面:如果用于分类,则足以维持相对振幅.只要上述参数不变,结果就可以用于分类而无需进一步缩放.