如何使用numpy.random.rand设置生成点的最小距离约束？

Question

我试图生成一个有效的代码,用于生成一些随机位置向量,然后我用它来计算一对相关函数.我想知道是否有直接的方法来设置我的框中任意两点之间允许的最小距离约束.

我的代码目前如下:

def pointRun(number, dr):
"""
Compute the 3D pair correlation function
for a random distribution of 'number' particles
placed into a 1.0x1.0x1.0 box.
"""
## Create array of distances over which to calculate.   
    r = np.arange(0., 1.0+dr, dr)

## Generate list of arrays to define the positions of all points,
##    and calculate number density.
    a = np.random.rand(number, 3)
    numberDensity = len(a)/1.0**3

## Find reference points within desired region to avoid edge effects. 
    b = [s for s in a if all(s > 0.4) and all(s < 0.6) ]

## Compute pairwise correlation for each reference particle
    dist = scipy.spatial.distance.cdist(a, b, 'euclidean')
    allDists = dist[(dist < np.sqrt(3))]

## Create histogram to generate radial distribution function, (RDF) or R(r)
    Rr, bins = np.histogram(allDists, bins=r, density=False)

## Make empty containers to hold radii and pair density values.
    radii = []
    rhor = []

## Normalize RDF values by distance and shell volume to get pair density.
    for i in range(len(Rr)):
        y = (r[i] + r[i+1])/2.
        radii.append(y)
        x = np.average(Rr[i])/(4./3.*np.pi*(r[i+1]**3 - r[i]**3))
        rhor.append(x)

## Generate normalized pair density function, by total number density
    gr = np.divide(rhor, numberDensity)
    return radii, gr

我之前尝试过使用一个循环来计算每个点的所有距离,然后接受或拒绝.如果我使用很多点,这种方法非常慢.

Answer 1

这是一个使用的可扩展的 O(n) 解决方案numpy。它的工作原理是首先指定一个等距的点网格，然后对点进行一定程度的扰动，以保持点之间的距离最大min_dist。

您需要调整点数、盒子形状和扰动灵敏度以获得min_dist您想要的。

注意：如果固定框的大小并指定每个点之间的最小距离，那么可以绘制满足最小距离的点的数量就会受到限制。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# specify params
n = 500
shape = np.array([64, 64])
sensitivity = 0.8 # 0 means no movement, 1 means max distance is init_dist

# compute grid shape based on number of points
width_ratio = shape[1] / shape[0]
num_y = np.int32(np.sqrt(n / width_ratio)) + 1
num_x = np.int32(n / num_y) + 1

# create regularly spaced neurons
x = np.linspace(0., shape[1]-1, num_x, dtype=np.float32)
y = np.linspace(0., shape[0]-1, num_y, dtype=np.float32)
coords = np.stack(np.meshgrid(x, y), -1).reshape(-1,2)

# compute spacing
init_dist = np.min((x[1]-x[0], y[1]-y[0]))
min_dist = init_dist * (1 - sensitivity)

assert init_dist >= min_dist
print(min_dist)

# perturb points
max_movement = (init_dist - min_dist)/2
noise = np.random.uniform(
    low=-max_movement,
    high=max_movement,
    size=(len(coords), 2))
coords += noise

# plot
plt.figure(figsize=(10*width_ratio,10))
plt.scatter(coords[:,0], coords[:,1], s=3)
plt.show()

Answer 2

据我了解，您正在寻找一种算法来在框中创建许多随机点，使得没有两个点比某个最小距离更近。如果这是您的问题，那么您可以利用统计物理学，并使用分子动力学软件来解决它。此外，您确实需要分子动力学或蒙特卡罗来获得该问题的精确解。

您将 N 个原子放入一个矩形盒子中，在它们之间创建固定半径的排斥相互作用（例如移位的 Lennard-Jones 相互作用），然后运行模拟一段时间（直到您看到这些点均匀分布在整个盒子中）。根据统计物理定律，您可以证明，在点距离不能小于某个距离的约束下，点的位置将具有最大程度的随机性。如果您使用迭代算法，例如将点逐一放置并在重叠时拒绝它们，则情况并非如此

我估计 10000 点的运行时间为几秒，100k 点的运行时间为几分钟。我使用 OpenMM 进行所有分子动力学模拟。