JavaFX 8 3D场景交叉点

Question

在JavaFX 8 3D场景中是否可以沿着光线(例如PickRay)找到点,从3D空间中的任意点开始,使用一些3D方向向量,其中光线与网格中的三角形相交(MeshView内的TriangleMesh)？

我知道这是在Camera/MouseHandler中完成的,用于鼠标拾取,但我无法看到任何方式为任意光线做这件事.

Answer 1

正如@ jdub1581所暗示的那样,光线只是一个几何向量,所以为了找到与这个向量相交的三角形列表,我们需要解决"线相交平面"和"线与三角形边界内的平面相交"的问题.

假设我们有一个TriangleMesh,我们有一个顶点列表和一个面列表.每个顶点有3个坐标,每个顶面有3个顶点(不考虑纹理,法线,......).为简单起见,我们使用两个列表Point3D来存储它们.

在此链接中,有几种3D形状可供使用.我们抓一个CuboidMesh.

CuboidMesh cuboid = new CuboidMesh(10f,12f,4f,4);

这将给我们这个3D形状:

现在,如果我们看一下网格,我们可以创建两个包含顶点和面的列表:

List<Point3D> vertices=Arrays.asList(new Point3D(5.0, 6.0, 2.0), 
        new Point3D(5.0, 6.0, 2.0), new Point3D(5.0, -6.0, 2.0), ..., 
        new Point3D(-1.875, -2.25, -2.0), new Point3D(-1.875, -1.5, -2.0));

List<Point3D> faces=Arrays.asList(new Point3D(0, 386, 388), 
        new Point3D(98, 387, 386.0), new Point3D(100, 388, 387), ..., 
        new Point3D(383, 1535, 1537), new Point3D(1536, 1537, 1535));

让我们在场景中添加一些3D点,一个原点和一个目标,都在全局坐标中,并定义矢量的方向,规范化:

Point3D gloOrigin=new Point3D(4,-7,-4);
Point3D gloTarget=new Point3D(2,3,2);
Point3D direction=gloTarget.subtract(gloOrigin).normalize(); // -0.154,0.771,0.617

射线方程式将是这样的:

r(t) = (4,-7,-4)+t*(-0.154,0.771,0.617)

如果我们在这两个点之间添加一个细长的圆柱体,我们就可以直观地表示我们的射线:

边界框交叉口

第一步是检查光线是否与我们形状的边界框相交.在形状的局部坐标中,我们有6个面部由它们的法线给出,它们有6个中心:

Bounds locBounds = cuboid.getBoundsInLocal();
List<Point3D> normals=Arrays.asList(new Point3D(-1,0,0),new Point3D(1,0,0),
    new Point3D(0,-1,0), new Point3D(0,1,0), new Point3D(0,0,-1), new Point3D(0,0,1));
List<Point3D> positions=Arrays.asList(new Point3D(locBounds.getMinX(),0,0),
    new Point3D(locBounds.getMaxX(),0,0), new Point3D(0,locBounds.getMinY(),0), 
    new Point3D(0,locBounds.getMaxY(),0), new Point3D(0,0,locBounds.getMinZ()), 
    new Point3D(0,0,locBounds.getMaxZ()));

由于我们将在本地系统上工作,因此我们需要在此坐标中使用原点:

Point3D gloOriginInLoc = cuboid.sceneToLocal(gloOrigin); // 4,-7,-4 since the box is centered in 0,0,0

现在,对于六个面中的任何一个,我们得到t该链接后到飞机的距离.然后我们可以检查该点是否属于该框.

AtomicInteger counter = new AtomicInteger();
IntStream.range(0, 6).forEach(i->{
    double d=-normals.get(i).dotProduct(positions.get(i));
    double t=-(gloOriginInLoc.dotProduct(normals.get(i))+d)/
              (gloDirection.dotProduct(normals.get(i)));

    Point3D locInter=gloOriginInLoc.add(gloDirection.multiply(t));
    if(locBounds.contains(locInter)){
        counter.getAndIncrement();
    }
});

如果counter.get()>0那时我们在光线和形状之间有一些交叉点,我们可以继续使用三角形.在这个例子中,这些将是交叉点:(3.5,-4.5,-2)和(2.5,0.5,2).

三角形交叉点

有几种算法可以查找光线是否与网格的任何三角形相交,因此我们不需要重新发明轮子.

我使用过的是来自TomasMöller和Ben Trumbore.它将提供t从原点到平面的距离,以及u,v给定交叉点的三角形内部的坐标.

一旦我们在形状的局部坐标中得到原点,并且我们知道光线的方向,这个算法的实现是这样的:

private final float EPS = 0.000001f;

public List<Point3D> getIntersections(Point3D origin, Point3D direction, 
                                      List<Point3D> points, List<Point3D> faces){

    return faces.parallelStream().filter(f->{
        // vertices indices
        int p0=(int)f.getX(); 
        int p1=(int)f.getY(); 
        int p2=(int)f.getZ();

        // vertices 3D coordinates
        Point3D a = points.get(p0);
        Point3D b = points.get(p1);
        Point3D c = points.get(p2);

        Point3D edge1 = b.substract(a);
        Point3D edge2 = c.substract(a);
        Point3D pvec=direction.crossProduct(edge2);
        float det=edge1.dotProduct(pvec);

        if(det<=-EPS || det>=EPS){
            float inv_det=1f/det;
            Point3D tvec=origin.substract(a);
            float u = tvec.dotProduct(pvec)*inv_det;
            if(u>=0f && u<=1f){
                Point3D qvec=tvec.crossProduct(edge1);
                float v = direction.dotProduct(qvec)*inv_det;
                if(v>=0 && u+v<=1f){
                    float t = c.dotProduct(qvec)*inv_det;
                    System.out.println("t: "+t+", u: "+u+", v: "+v);
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }).collect(Collectors.toList());
}

在这个样本中,我们找到了由这些顶点给出的三个面:(85,1245,1274),(85,1274,1266)和(351,1476,1479).

如果我们绘制那些面将看到交叉点:

请注意,通过在形状的局部坐标系中执行所有操作,我们保存了将每个三角形转换为全局系统的操作.

这个算法非常快.我在不到40毫秒的时间内测试了最多3M三角形.

此测试的所有代码均可在此处获得.

Answer 2

好吧,我几乎把它宰了,所以我将提供一个非常容易理解的教程.写得很好,必须承认我也学到了很多东西!

我将把数学留给文章,因为要覆盖很多(转换点和使用矩阵)

总结一下:

光线上的任何点都是距离原点的距离的函数

Ray(t) = Origin + Direction(t)

希望这可以帮助!

编辑:

在Jose的好榜样之后,我冒昧地创建了一个Ray类和一个SimpleRayTest示例,以显示光线在距离上的路径(将光线视为射弹).虽然它不包括三角形交叉点,但它应该有助于可视化光线的工作方式.

在Jose提供的图书馆链接中也提供了来源.