R 中的快速傅里叶变换。我做错了什么？

Question

我不是傅立叶分析专家，完全不明白 R 的函数 fft() 的作用。即使交叉阅读了很多之后我也无法弄清楚。我建立了一个例子。

require(ggplot2)

freq <- 200  #sample frequency in Hz 
duration <- 3 # length of signal in seconds

#arbitrary sine wave 
x <- seq(-4*pi,4*pi, length.out = freq*duration)
y <- sin(0.25*x) + sin(0.5*x) + sin(x)

看起来像：

fourier <- fft(y)

#frequency "amounts" and associated frequencies

amo <- Mod(fft(y))

freqvec <- 1:length(amo) 

我假设 fft 期望在 1 秒的时间跨度内记录向量，因此我除以时间跨度

freqvec <- freqvec/duration 

#and put this into a data.frame

df <- data.frame(freq = freqvec, ammount = amo)

现在我可以/必须省略 data.frame 的后半部分，因为由于奈奎斯特的原因，频率“量”仅对采样率的一半有意义。

df <- df[(1:as.integer(0.5*freq*duration)),]

为了绘图，我离散了一点

df.disc <- data.frame(freq = 1:100)
cum.amo <- numeric(100)
for (i in 1:100){
  cum.amo[i] <- sum(df$ammount[c(3*i-2,3*i-1,3*i)])
}
df.disc$ammount <- cum.amo

前 20 个频率的绘图函数：

df.disc$freq <- as.factor(df.disc$freq)

ggplot(df.disc[1:20,], aes(x=freq, y=ammount)) + geom_bar(stat = "identity")

结果：

这真的是上述函数的正确频谱图吗？我的两个假设正确吗？我的错误在哪里？如果没有，这个情节现在告诉我什么？

编辑：这是一张没有离散化的图片：

感谢大家，

米夏.

Answer 1

好吧好吧。由于我的错误通常性质较差，所以解决方案非常简单。我写了 freq = 200 和持续时间 = 3。但实际持续时间是从 -4pi 到 4 pi，因此 8pi 导致“真实”采样频率为 1/ ((8*pi)/600) = 23.87324，这不等于200. 将示例代码中的相应行替换为

freq <- 200  #sample frequency in Hz
duration <- 6 # length of signal in seconds
x <- seq(0,duration, length.out = freq*duration) 
y <- sin(4*pi*x) + sin(6*pi*x) + sin(8*pi*x)

（具有更具说明性的功能）产生正确的频率，如下图所示（仅限于频域的重要部分）：