RBF 插值失败：LinAlgError：奇异矩阵

Question

我有一些分散的一维数据集，我想通过使用 scipy.interpolate.Rbf 函数用 rbf 函数进行插值。然而，对于一组特定的数据，插值似乎失败了，给出了 LinAlgError:singular matrix error。xy 数据为：

x = numpy.array([169.,  161.,  153.,  146.,  139.,  134.,  129.,  127.,  123.,
        121.,  119.,  120.,  119.,  121.,  124.,  125.,  128.,  133.,
        137.,  141.,  143.]])

y = numpy.array([415.,  407.,  398.,  390.,  380.,  371.,  361.,  352.,  342.,
        333.,  321.,  313.,  304.,  296.,  286.,  277.,  268.,  259.,
        250.,  244.,  239.])

rbf = interpolate.Rbf(x, y, function='cubic',smooth=0.)
Traceback (most recent call last):

  File "<ipython-input-10-ddb099423b50>", line 1, in <module>
    rbf = interpolate.Rbf(x, y, function='cubic',smooth=0.)

  File "C:\WinPython-32bit-2.7.5.3\python-2.7.5\lib\site-packages\scipy\interpolate\rbf.py", line 207, in __init__
    self.nodes = linalg.solve(self.A, self.di)

  File "C:\WinPython-32bit-2.7.5.3\python-2.7.5\lib\site-packages\scipy\linalg\basic.py", line 100, in solve
    raise LinAlgError("singular matrix")

LinAlgError: singular matrix

我怎样才能避免这个错误？是不是因为我的数据点彼此非常接近并且 Gram 矩阵无法反转？我如何插入这些数据？

非常感谢。

Answer 1

正如@moarningsun 已经指出的那样，每个 x 值不得等于任何其他 x 值。

这同样适用于多维数据。没有n维采样点（即数据位置点）可能出现两次。