单精度浮点无法表示的最小整数

Question

所以我知道单精度浮点不能表示的最小正整数是2^(23+1) + 1 = 16,777,217。

我们如何知道我们使用 2^(23+1) + 1。我知道有一个隐含的 1，而 23 是尾数中表示的位数，但为什么会这样呢？

Answer 1

我想我明白了你的问题。看看这个，特别是这些变量的结构/设计是如何完成的。http://en.m.wikipedia.org/wiki/Single_ precision

float通常代表浮点变量。这意味着您有（通常 3 个字节）用于存储号码。然后你还有一个（一个字节）指数，它表示在这个数字中设置点的位置。

现在您可以轻松计算可以存储在该值中的最大和最小数字。

但有一个棘手的部分。由于这不是定点整数，因此它的精度可能有限，可能会导致奇怪的问题。随着数字变大，数字之间的绝对距离也变大。在某些时候，您将达到一个数字，您可以在其中加 1，并且它将保持相同的数字，因为 1 超出了您可用的精度范围。正如您将在上面的 wiki 页面上看到的：1 位用于标记负数，23 位用于表示精度，8 位用作指数。现在想象一下，作为一个例子，指数是 40，现在你将有一个 23 位的数字，其中点位于位置 40。所有其余的都用 0 填充。添加 1 不会改变数字，因为它位于外部重要范围并且不会被存储。

也许你想问为什么指数中还有一个+1。这里很好地解释了这一点：Which is the first integer that an IEEE 754 float is incapable to indicates certain? 这是因为 abcdefg 形式的尾数实际上代表 1.abcdefg。