python中的高斯（-Legendre）正交

Question

我正在尝试使用高斯求积来近似函数的积分。（更多信息在这里：http : //austingwalters.com/gaussian-quadrature/）。第一个函数在区间 [-1,1] 上。第二个函数通过变量的变化推广到 [a,b]。问题是我不断收到错误“'numpy.ndarray' 对象不可调用”。我假设（如果我错了，请纠正我）这意味着我试图将数组 w 和 x 称为函数，但我不确定如何解决这个问题。

这是代码

from __future__ import division
from pylab import *
from scipy.special.orthogonal import p_roots

def gauss1(f,n):
    [x,w] = p_roots(n+1)
    f = (1-x**2)**0.5
    for i in range(n+1):
        G = sum(w[i]*f(x[i]))
    return G

def gauss(f,a,b,n):
    [x,w] = p_roots(n+1)
    f = (1-x**2)**0.5
    for i in range(n+1):
        G = 0.5*(b-a)*sum(w[i]*f(0.5*(b-a)*x[i]+ 0.5*(b+a)))
    return G

这些是各自的错误消息

gauss1(f,4)
Traceback (most recent call last):

  File "<ipython-input-82-43c8ecf7334a>", line 1, in <module>
    gauss1(f,4)

  File "C:/Users/Me/Desktop/hw8.py", line 16, in gauss1
    G = sum(w[i]*f(x[i]))

TypeError: 'numpy.ndarray' object is not callable

gauss(f,0,1,4)
Traceback (most recent call last):

  File "<ipython-input-83-5603d51e9206>", line 1, in <module>
    gauss(f,0,1,4)

  File "C:/Users/Me/Desktop/hw8.py", line 23, in gauss
    G = 0.5*(b-a)*sum(w[i]*f(0.5*(b-a)*x[i]+ 0.5*(b+a)))

TypeError: 'numpy.ndarray' object is not callable

Answer 1

正如威尔所说，你对数组和函数感到困惑。

您需要单独定义要积分的函数并将其传递给高斯。

例如

def my_f(x):
    return 2*x**2 - 3*x +15 

gauss(m_f,2,1,-1)

您也不需要循环，因为 numpy 数组是矢量化对象。

def gauss1(f,n):
    [x,w] = p_roots(n+1)
    G=sum(w*f(x))
    return G

def gauss(f,n,a,b):
    [x,w] = p_roots(n+1)
    G=0.5*(b-a)*sum(w*f(0.5*(b-a)*x+0.5*(b+a)))
    return G