算法-找到圆弧的中点

Question

在下图中，我需要找到从A到B的弧的中点M：

我想根据以下信息找到M：

• AX和AY，A的坐标
• BX和BY，B的坐标
• 半径，圆弧半径
• Center.X和Center.Y，圆弧的中心

如何计算M的坐标？

Answer 1

假设A，B，M并Center与通常的操作的一些矢量类型的对象：

var a = A-C;
var b = B-C;
var m = a+b;

m是从Center到的向量M。因此：

m = m.Normalize() * Radius;
M = Center + m;

请注意：此算法不假设A和B的顺序，并且始终将弧解释为两个可能的弧中较小的一个。在不增加特殊情况的情况下，它只能处理角度小于180°的弧。

处理顺序：首先使用atan2计算从a到b的角度：

var angle = Math.Atan2(b.y, b.x) - Math.Atan2(a.y, a.x);
if (angle < 0)
{
    angle = 2*Math.PI + angle;
}

然后旋转 a该角度的一半：

angle /= 2;
var m = a.Rotate(angle);
M = Center + m;