谷本系数距离测度

Question

两个对象是否可以具有相同的余弦和Tanimoto系数距离测度，其中

Tanimoto distance measure, d(x,y) = x.y / (|x|*|x|) + (|y|*|y|)- x*y

和

cosine measure, d(x,y) = x.y /(|x|* |x|) * (|y| *|y|)

Answer 1

Tanimoto 相似系数（不是真正的距离度量）定义为

d(x,y) = x.y / ((|x|*|x|) + (|y|*|y|)- x.y)

对于位向量 x 和 y。

现在将其与余弦相似系数进行比较，

 d(x,y) = x.y / (|x| * |y|)

分母因x.y项而异。如果x.y为零，Tanimoto 和余弦相似系数将相同。

在几何上，x.y当且仅当x和y垂直时为零。

由于x和y是位向量（即其每个维度的值只能是 0 或 1），因此x.y等于零意味着

x1*y1 + x2*y2 + ... + xn*yn = 0

如果 xi*yi = 1*1 = 1，则总和将为正。为了使总和为零，没有项xi*yi 可以等于 1。它们必须都等于 0：

所以

x1*y1 = 0
x2*y2 = 0
...
xn*yn = 0

换句话说，如果 xi 为 1，则 yi 必须为 0，反之亦然。

所以有很多例子，谷本相似度等于余弦相似度：

x = (0,1,0,1)
y = (1,0,0,0)

例如。