半边塌陷
我目前正在尝试实现半边折叠以执行增量重新网格化。我正在处理流形网格。考虑以下简单网格：
目标是将 a 折叠成 b。
然而，在这种情况下，这会导致非流形网格
我想阻止这一点。我的问题是：
我怎样才能提前做到这一点，即在崩溃之前执行检查崩溃操作是否安全？
我已经尝试过 Hoppe 的标准（链接条件），但看起来两者都已满足。此外，a 和 b 的一环的唯一交点是 c，因此只有一个点，因为它是边界边缘。
另外一般来说，我还需要执行哪些其他检查以避免非法倒塌？
现在，我有以下标准：
- 如果 a 和 b 是边界顶点，则边 ab 必须是边界边
- a、b 和与边 ab 相邻的三角形的第三个顶点必须是有效三角形（链接条件）
- 如果与边 ab 相邻的三角形是边界三角形，如果 a 在边界边上，则不折叠
- 如果 a-1-ring 和 b-1-ring 的交集不等于 2（或者边界边为 1），则不折叠
小智 5
您可能想看看这篇论文：
塔马尔·戴伊、赫伯特·埃德斯布伦纳、苏曼塔·古哈和德米特里·涅哈耶夫。保持边缘收缩的拓扑。
我不确定您指的是哪一篇 Hoppe 的论文（渐进网格？），但 Tamal Dey 的链接条件与您所说的不同。直观上，边 ab 是可折叠的，如果
one-ring(a) intersected with one-ring(b) == one-ring(ab).
对于边 ab，一环是共享 ab 的面的其他顶点的集合。同样在 Tamal Dey 的链接条件中，您需要考虑嵌入空间的维度。（即，2d 和 3d 中的边的链接条件不同）。许多其他工作使用此链接条件来折叠边缘，而不会产生拓扑错误。
令人困惑的是，从你的例子来看，我无法真正判断它是 3d 还是 2d 中的带边界网格，或者它有多“平面”。这些因素决定了生成的网格是否具有“折叠”，例如，三角形 bcd 在 2d 中被认为是折叠的，但如果网格不是平面的，则在 3d 中可能很好。