从UIBezierPath获取积分

Question

我通过以下方式绘制了上面的BezierPath://位置是用户触摸屏幕的位置.//位置将是CGPoint origin = CGPointMake(xStart,620.0)的最大值; CGPoint endpt = CGPointMake(xEnd,620.0); CGPoint midpt1 = midPointForPoints(原点,位置); CGPoint midpt2 = midPointForPoints(location,endpt);

UIBezierPath *path = [UIBezierPath bezierPath];
[path moveToPoint:origin];
[path addQuadCurveToPoint:location controlPoint:CGPointMake(midpt1.x, midpt1.y+50)];
[path addQuadCurveToPoint:endpt controlPoint:CGPointMake(midpt2.x, midpt2.y+50)];

[shapeLayer setPath:path.CGPath];

现在,我想检索位于路径上的某些x坐标的y坐标.例如,给定x = 0.0,我想得到y = 0.0,或者给定x = 300.0,y = 50.0.

我看了一些像这个问题和示例代码的参考文献,我仍然不确定.更新:基本上,我想做这样的事情.

更新:关注 @ Fang的建议:

给出等式

X = (1-t)^2*X0 + 2*t*(1-t)*X1 + t^2 *X2

我解决了

t = ((2.0 * x0 - x1) + sqrt(((-2.0 * x0 + x1) ** 2.0) 
- ((4 * (x0 - 2.0 * x1 + x2)) * (x0 - x)))) / (2.0 * (x0 - 2.0 * x1 + x2))

要么

t = ((2.0 * x0 - x1) - sqrt(((-2.0 * x0 + x1) ** 2.0) 
- ((4 * (x0 - 2.0 * x1 + x2)) * (x0 - x)))) / (2.0 * (x0 - 2.0 * x1 + x2))

使用此值,找到对应于X的Y(我们使用X来查找上面的t值)

Y = (1-t)^2*Y0 + 2*t*(1-t)*Y1 + t^2 *Y2

按照上面的等式,我应该得到Bezier曲线上的点的y值,但是我得到的点远离正确的点.任何进一步的帮助将非常感谢..

关注:我认为一个可能的问题是我addQuadCurveToPoint()用两个控制点调用两次而不是用两个控制点调用一次.这是否意味着我绘制两条Bezier路径并将它们组合起来？我也在看这个以查看我的计算有什么问题,唯一的区别似乎是他在调用时使用了两个控制点addQuadCurveToPoint().

方的强烈咨询后更新:

- (float)getYFromBezierPath:(float)x location:(CGPoint)location ctrlpt1:(CGPoint)ctrlpt1 ctrlpt2:(CGPoint)ctrlpt2 endpt:(CGPoint)endpt {
    float yVal;
    float tVal;
    if (x <= location.x) {
        tVal = [self getTvalFromBezierPath:x x0Val:0.0 x1Val:ctrlpt1.x x2Val:location.x];
        yVal = [self getCoordFromBezierPath:tVal origin:0.0 p1Val:ctrlpt1.y p2Val:location.y];
    } else {
        // THIS PART IS THE PROBLEM //
        tVal = [self getTvalFromBezierPath:x x0Val:location.x x1Val:ctrlpt2.x x2Val:endpt.x];
        yVal = [self getCoordFromBezierPath:tVal origin:location.y p1Val:ctrlpt2.y p2Val:endpt.y];
    }
    return yVal;
}

- (float)getTvalFromBezierPath:(float)x x0Val:(float)x0 x1Val:(float)x1 x2Val:(float)x2 {
    float tVal = (x-x0)/(2*(x1-x0));
    return tVal;
}

- (float)getCoordFromBezierPath:(float)t origin: (float)origin p1Val: (float)p1 p2Val: (float)p2 {
// tVal = (sqrt((-2.0 * x * x1) + (x * x0) + (x * x2) + pow(x1, 2) - (x0 * x2)) + x0 - x1) / (x0 - (2.0 * x1) + x2);
    return (pow((1-t),2) * origin) + (2 * t * (1-t) * p1) + (pow(t,2) * p2);
}

最后一个问题: 对于第二条Bezeir路径,y值应随着t值的增加而减小.现在,y值不断增加.我该怎么解决这个问题？经过深入调试后,我还没有找到为什么会发生这种情况,因为一切都符合文档.

Answer 1

因为addQuadCurveToPoint要将二次Bezier线段添加到路径中，所以应该有可能沿Bezier路径获取点。因此，您的第一个二次贝塞尔曲线的三个控制点是（请参阅原始文章中的代码段）

P（0）=原点
P（1）=（midpt1.x，midpt1.y + 50）
P（2）=位置

您可以根据需要在此二次贝塞尔曲线上计算任意数量的点，方法是将参数t从0更改为1，并以任意小增量值作为

C（t）=（1-t）^ 2 * P（0）+ 2 * t *（1-t）* P（1）+ t ^ 2 * P（2）

要从给定的X值中获取Y值，您将必须从t的二次多项式中的给定X值中求解t值：

X =（1-t）^ 2 * X0 + 2 * t *（1-t）* X1 + t ^ 2 * X2

其中X0，X1和X2是P（0），P（1）和P（2）的X坐标，这意味着X0 = origin.x，X1 = midpt1.x和X2 = location.x。

由此，我们可以得到一个二次方程

（X0-2 * X1 + X2）t ^ 2 + 2（X1-X0）* t +（X0-X）= 0

您可以使用二次公式求解t。如果X0，X1和X2值恰好使t ^ 2项的系数为零，则可以直接求解t，因为t =（X-X0）/（2 *（X1-X0））。

一旦有了t值，就可以轻松评估相应的Y值。