生成随机列联表以检查元素

Question

我想生成一个随机列联表,边缘都相等.

最简单的例子是拥有该表:

3   3   3   | 9
3   3   3   | 9
3   3   3   | 9
_   _   _ 
9   9   9   

所以sum(r_i) = sum(c_j) =9.我想找到符合此条件的所有列联表,然后能够分析该组表的某些功能.

在R中生成这些表有"简单"的方法吗？

Answer 1

你的问题并不完全准确.生成随机列联表很容易.找到符合这些标准的所有列联表可能会更难,因为表的概率非常不均匀,需要一个非常大的样本来确保你拥有它们.(有人给基于确定性枚举的解决方案的开端partitions包,但似乎已经删除了自己的答案...)的r2dtable中stats包(一个核心包)样本随机表:

仅生成1个样本(结果以列表形式返回):

 set.seed(101)
 r2dtable(n=1,r=c(9,9,9),c=c(9,9,9))[[1]]
 ##      [,1] [,2] [,3]
 ## [1,]    4    3    2
 ## [2,]    2    4    3
 ## [3,]    3    2    4

你的榜样有多大可能？

 set.seed(102)
 tList <- r2dtable(n=50000,r=c(9,9,9),c=c(9,9,9))

将结果转换为字符串以便于比较:

 vals <- sapply(tList,function(x) paste(c(x),collapse=""))

那里有多少？

 length(unique(vals))  ## 1018

更新:更大的样本(n = 500000)给出了1276个唯一表.这在对称性的基础上似乎更合理,但可能并不完整 - 基于对数频率分布,可能还有更长的尾巴,我还没有抓到.

实际上有:这个网页提供了一种计算表数的方法; 所有边距均为1540,等于9.

对数频率分布:

plot(log10(rev(sort(table(vals)))),type="l")

最常见的表格:

 head(rev(sort(table(vals))))
 ## vals
 ## 333333333 342324333 333324342 333342324 423333243 234333432 
 ##       996       626       626       605       596       592

(为了额外的功劳,我应该尝试崩溃对称案例.)

全部平等的可能性:

 mean(vals=="333333333") ## 0.1992

确定性方法(我希望所有人将恢复)与开始compositions()从功能partitions包,它列举了划分一个整数的所有方式N为n组件:compositions(9,3)给出了3个非负整数该笔款项全部集合到9,它代表所有应急矩阵中可能的行/列.

我还在考虑如何使用这些原材料并将它们组合起来计算表格:必须至少有1276个,所以它不仅仅是单个成分的所有排列(只能得到3!*55 = 330).

这是一个开始,但实际上并不起作用:

library("partitions")
cc <- compositions(9,3)
too.many <- combn(split(cc,col(cc)),3,
                 FUN=function(x) do.call(cbind,x),
                  simplify=FALSE)  ## 26235
ok <- sapply(too.many,function(x) all(rowSums(x)==9))

只有252好吗？也许我们需要允许这些结果的所有排列(这将允许252*6 = 1512,一个看似合理的结果......)？