odeint的runge_kutta4与Matlab的ode45的比较

Question

我想runge_kutta4在odeint C++库中使用方法.我在Matlab中解决了这个问题.在Matlab我以下代码来解决x'' = -x - g*x',具有初始值的x1 = 1,x2 = 0是如下

main.m

clear all
clc
t = 0:0.1:10;
x0 = [1; 0];
[t, x] = ode45('ODESolver', t, x0);
plot(t, x(:,1));
title('Position');
xlabel('time (sec)');
ylabel('x(t)');

ODESolver.m

function dx = ODESolver(t, x)
dx = zeros(2,1);
g  = 0.15;
dx(1) =  x(2);
dx(2) = -x(1) - g*x(2);
end

我已经安装了odeint库.我的使用代码runge_kutta4如下

#include <iostream>

#include <boost/numeric/odeint.hpp>

using namespace std;
using namespace boost::numeric::odeint;

/* The type of container used to hold the state vector */
typedef std::vector< double > state_type;

const double gam = 0.15;

/* The rhs of x' = f(x) */
void lorenz( const state_type &x , state_type &dx ,  double t )
{
    dx[0] =  x[1];
    dx[1] = -x[0] - gam*x[1];
}


int main(int argc, char **argv)
{
    const double dt = 0.1;
    runge_kutta_dopri5<state_type> stepper;
    state_type x(2);
    x[0] = 1.0;
    x[1] = 0.0;


   double t = 0.0;
   cout << x[0] << endl;
   for ( size_t i(0); i <= 100; ++i){
       stepper.do_step(lorenz, x , t, dt );
       t += dt;
       cout << x[0] << endl;
   }


    return 0;
}

结果如下图所示

我的问题是为什么结果会有所不同？我的C++代码有问题吗？

这些是两种方法的第一个值

Matlab    C++
-----------------
1.0000    0.9950
0.9950    0.9803
0.9803    0.9560
0.9560    0.9226
0.9226    0.8806
0.8806    0.8304
0.8304    0.7728
0.7728    0.7084
0.7083    0.6379

---

更新:

问题是我忘了在我的C++代码中包含初始值.感谢@horchler注意到它.包含正确的值并使用runge_kutta_dopri5@horchler建议后,结果是

Matlab    C++
-----------------
1.0000    1.0000
0.9950    0.9950
0.9803    0.9803
0.9560    0.9560
0.9226    0.9226
0.8806    0.8806
0.8304    0.8304
0.7728    0.7728
0.7083    0.7084

我已更新代码以反映这些修改.

Answer 1

runge_kutta4odeint中的步进器与Matlab不同ode45,后者是基于Dormand-Prince方法的自适应方案.要复制Matlab的结果,您应该尝试使用runge_kutta_dopri5步进器.此外,请确保您的C++代码使用相同的绝对和相对容差ode45(默认值分别为1e-6和1e-3).最后,看起来您可能没有在C++结果中保存/打印初始条件.

如果您对为什么ode45即使您指定了没有采取固定步骤感到困惑t = 0:0.1:10;,请在此处查看我的详细答案.

如果必须使用固定runge_kutta4步进步进器,那么您需要减少C++代码中的集成步长以匹配Matlab的输出.