在Python中计算旋转曲面的体积

Question

我有以下曲线:

曲线由一组数据点定义.

如果围绕水平轴旋转360度,我该如何计算该曲线所包围的体积？

我可以使用数值积分计算曲线下面的区域,例如np.trapz,但我不确定下一步该做什么.

Answer 1

对于您的功能f(x),您想要计算关于-axis 的旋转量x.

这是通过积分f(x)*f(x),即函数 - f(x)平方,使用np.trapz或任何其他积分方法,然后乘以常数pi(内置于NumPy中np.pi)给出的.

对此的直觉在于从半径计算圆的面积的公式:pi * r**2.

通过围绕x轴旋转360度曲线形成的固体由沿着x轴的每个点处的无穷小的圆盘组成.每个磁盘都有半径f(x).因此,每个磁盘的面的区域pi * f(x)**2.

沿x-axis 积分可累计无限小磁盘的体积并计算固体的体积.