如何计算pi(π)？

Question

如何编写一个将pi(π)返回给定小数位数的函数？

速度不是问题.我一直在看http://bellard.org/pi/,但我仍然不明白如何获得pi的第n位数.

Answer 1

在微积分中有一个名为泰勒级数的东西,它提供了一种简单的方法来计算许多无理值到任意精度.

Pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
(来自http://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/30001.1-3.shtml)

继续添加这些术语,直到您想要稳定的精度数位.

泰勒定理是一个强大的工具,但使用该定理推导出这一系列超出了问题的范围.这是标准的一年级大学微积分,如果您对更多细节感兴趣,可以轻松转换.

我并不是说暗示这是计算pi的最实用的方法.这取决于你真正需要这样做的原因.出于实际目的,您应该从许多已发布版本中的一个中复制所需数量的数字.我建议将其简单地介绍非理性值如何等同于无限级数.

Answer 2

有许多用于π的数值近似的算法.

Answer 3

最新公式:http://en.wikipedia.org/wiki/Bellard%27s_formula

Answer 4

作为JeffH存储每个变体的方法的替代方法,您只需存储最大位数并切断不需要的数字:

#include <string>
#include <iostream>
using std::cout; using std::endl; using std::string;

// The first 99 decimal digits taken from:
// http://www.geom.uiuc.edu/~huberty/math5337/groupe/digits.html
// Add more as needed.
const string pi =
  "1415926535"
  "8979323846"
  "2643383279"
  "5028841971"
  "6939937510"
  "5820974944"
  "5923078164"
  "0628620899"
  "8628034825"
  "342117067";

// A function in C++ that returns pi to X places
string CalcPi(const size_t decimalDigitsCount) 
{
  string returnValue = "3";
  if (decimalDigitsCount > 0)
  {
    returnValue += "." + pi.substr(0, decimalDigitsCount);
  }
  return returnValue;
} 

int main()
{
  // Loop through all the values of "pi at x digits" that we have. 
  for (size_t i = 0; i <= pi.size(); ++i) 
  {
    cout << "pi(" << i << "): " << CalcPi(i) << endl;
  } 
}

http://codepad.org/6mqDa1zj

Answer 5

尝试" 在O(n ^ 2)中的任何基数中计算pi的第n位 ".它可能是最快的已知算法,不需要任意(读取巨大的)精度浮点数,并且可以直接在基数10(或任何其他)中提供结果.

Answer 6

我相信您正在寻找的算法就是所谓的"Spigot算法".一种特殊的是BBP(Bailey-Borwein-Plouffe)配方.

我相信这就是你要找的东西.

Answer 7

“ ？在MANDELBROT集合中 ”探讨了复杂平面上的点序列与如何计算其“ Mandelbrot数”（由于缺少更好的术语……确定序列中的点所需的迭代次数）之间的奇怪关系。不是Mandelbrot集的成员）与PI有关。

实际的？可能不会。

意外和有趣？我认同。