"Anagram求解器"基于统计而不是字典/表格？

Question

我的问题在概念上类似于解决字谜,除了我不能只使用字典查找.我试图找到合理的词而不是真实的词.

我已经基于一堆文本中的字母创建了一个N-gram模型(现在,N = 2).现在,给定一个随机的字母序列,我想根据转移概率将它们置于最可能的序列中.我认为在开始时我需要维特比算法,但随着我看起来更深入,维特比算法根据观察到的输出优化了一系列隐藏的随机变量.我正在尝试优化输出序列.

有没有一个众所周知的算法,我可以阅读？或者我是否与Viterbi走在正确的轨道上,我只是没有看到如何应用它？

更新

我已经添加了一笔赏金来要求更深入地了解这个问题.(分析解释为什么不能采用有效的方法,除模拟退火之外的其他启发式/近似等)

Answer 1

将K字母集视为图中的顶点.

添加有向边以表示从每个字母到所有其他字母的2克,其权重与其概率相对应.

那么,"单词"是通过(完整的,定向的)图形的路径.

您正在寻找使用所有字母的最佳(最少或最多权重)"单词"(路径)(访问所有顶点).

这是不对称的旅行商问题.它是NP完全的.我不认为如果你使用大于N = 2的N-gram会变得更容易,所以你不太可能找到一个有效的算法,但如果你这样做,请告诉我们

(模拟退火或类似的东西可能是要走的路)

Answer 2

作为练习,我在MATLAB中编写了一个马尔可夫链的简单实现.基本上它是一个基于字母的概率模型来生成单词.

function mc = MC(numStates)
    N = numStates;
    PI = ones(1,N)/N;
    TR = ones(N,N)/N;
    mc = struct('logprob',@logprob, 'train',@train, ...
                'sample',@sample, 'sampleFiltered',@sampleFiltered);

    function train(seqs)
        PI = 1 + histc(cellfun(@(c)c(1), seqs)', 1:N); %#'
        TR = ones(N,N);
        for i=1:numel(seqs)
            ind = sub2ind([N N], seqs{i}(1:end-1), seqs{i}(2:end));
            TR = TR + reshape(histc(ind,1:N*N), [N N]);
        end
        PI = bsxfun(@rdivide, PI, sum(PI,2)+(sum(PI,2)==0));
        TR = bsxfun(@rdivide, TR, sum(TR,2)+(sum(TR,2)==0));
    end

    function seq = sample(len)
        seq = zeros(1,len);
        seq(1) = randsample(1:N, 1, true, PI);
        for t=2:len
            seq(t) = randsample(1:N, 1, true, TR(seq(t-1),:));
        end
    end

    function seq = sampleFiltered(allowed)
        len = numel(allowed);
        seq = zeros(1,len);
        seq(1) = randsample(allowed, 1, true, PI(allowed));
        allowed( find(allowed==seq(1),1,'first') ) = [];
        for t=2:len-1
            seq(t) = randsample(allowed, 1, true, TR(seq(t-1),allowed));
            allowed( find(allowed==seq(t),1,'first') ) = [];
        end
        seq(t) = allowed;
        seq = seq(seq~=0);
    end

    function LL = logprob(seq)
        LL = log(PI(seq(1))) + ...
             sum( log(TR(sub2ind([N N],seq(1:end-1),seq(2:end)))) );
    end
end

我们需要一些文字来训练模型.我们使用Project Gutenberg的"绿色奇妙向导".

%# read the text document
str = lower( urlread('http://www.gutenberg.org/files/55/55.txt') );
SP = char(32);                        %# delimiter (space)
str( ~isstrprop(str, 'alpha') ) = SP; %# replace non-letters with spaces
str( findstr(str, [SP SP]) ) = [];    %# consecutive spaces as one
idx = ( str == SP );                  %# location of spaces
df = diff([1 idx 1]);
len = find(df > 0) - find(df < 0);    %# length of each word
[seqs gn] = grp2idx( str(~idx)' );    %#' map letters to numbers starting from 1
seqs = mat2cell(seqs', 1, len)';      %# put each word in a separate cell
N = length(gn);                       %# A to Z

最后,我们使用该模型对一组字母中的随机单词或样本单词进行采样:

%# train Markov chain
mc = MC(N);
mc.train(seqs);

%# sample a random word
seq = mc.sample( randi([3 10]) );
fprintf('word = %s , logP(word)=%f\n', [gn{seq}], mc.logprob(seq))

%# sample a word from a set of letters
letters = lower('markovchains');
lettersIdx = cellfun(@(c) find(strcmp(c,gn)), cellstr(letters'));   %#'
seq = mc.sampleFiltered(lettersIdx);
fprintf('word = %s , logP(word)=%f\n', [gn{seq}], mc.logprob(seq))

这里是一系列由字母'markovchains'生成的例子,以及给定模型的单词的对数概率:

word = mivorancask , logP(word)=-29.610819
word = arknoamshiv , logP(word)=-32.496090
word = ancoramshik , logP(word)=-29.299897
word = orchisankav , logP(word)=-29.987204
word = avinchasorm , logP(word)=-27.178507
word = aronchaskim , logP(word)=-25.651964

你可以看到虽然没有一个是正确的单词,但它们仍然比一个随机的字母序列更好.显然只使用前一个字符来生成下一个字符是不够的,它仍然可以很容易地扩展到更复杂的情况(N-gram).

这种方法的好处在于它不仅限于一种语言,而且可以通过简单地从您选择的语言中提供文档来适应任何其他语言.

Answer 3

如果我正确理解你的问题，你正在搜索一个单词中字母的所有排列，寻找 2 克概率乘积最低的排列。

如果您的单词太长而无法简单地暴力破解所有组合，我发现随机优化算法可以在短时间内产生良好的结果。我（具有数学背景）已经对“模拟退火”算法做了一些工作，我认为这非常适合您的问题。而且它很容易实现。