具有双值java的有限机器

Question

你能帮助我知道为什么我得到结果0.0吗？

我的代码:

public void rechneFunktion() {

    double x1 = Math.pow(10, 20);
    double x2 = 1223.0;
    double x3 = Math.pow(10, 18);
    double x4 = Math.pow(10, 15);
    double x5 = 3.0;
    double x6 = Math.pow(10, 12) * (-1);

    double y1 = Math.pow(10, 20);
    double y2 = 2.0;
    double y3 = Math.pow(10, 22) * (-1);
    double y4 = Math.pow(10, 13);
    double y5 = 2111.0;
    double y6 = Math.pow(10, 16);

    double erg = (x1 * y1) +(x3 * y3)+ (x2 * y2) + (x4 * y4)+(x5 * y5)+(x6 * y6);
    System.out.println(erg);
}

非常感谢你的帮助.

Answer 1

double您使用的值只有大约17-18位精度(53位).因此,当您添加小值和大值时,大值不会受到影响.然后减去大值,离开0.

在数学上,您正在计算表达式:

10 ²⁰ x 10 ²⁰ + 10 ¹⁸ x(-10 ²²)+ 1,223 x 2 + 10 ¹⁵ x 10 ¹³ + 3 x 2,111 +( - 10 ²²)*10 ¹⁶

简化:

10 ⁴⁰ - 10 ⁴⁰ + 2,446 + 10 ²⁸ + 6,333 - 10 ²⁸

数学上,10 ⁴⁰和-10 ⁴⁰取消,10 ²⁸和-10 ²⁸也取消,留下8,779.

由于doubles的精度有限,"小"值被消灭了.以下是Java中求和的每一步所发生的事情:

1. 10 ⁴⁰ =>1.0E40
2. - 10 ⁴⁰ =>0.0
3. + 2,446 => 2446.0
4. + 10 ²⁸ => 由于精度问题,1.0E28 这些2446被摧毁了.
5. + 6,333 => 1.0E28将6333被因精度问题一扫而光.
6. -10 ²⁸ =>0.0

要获得正确的值8779.0,首先进行取消,而不是在总和当前太大而无法满足精度时添加"小"值.

double erg = (x1 * y1) +(x3 * y3)+ (x4 * y4) + (x6 * y6) + (x2 * y2) +(x5 * y5);