python中的对数正态分布

Question

我在stackoverflow中看到了几个关于如何适应的问题log-normal distribution.我还需要知道两个澄清.

我有一个样本数据,其对数遵循正态分布.所以我可以使用scipy.stats.lognorm.fit(即a log-normal distribution)拟合数据

适合工作正常,也给我标准偏差.这是我的一段代码与结果.

sample = np.log10(data) #taking the log10 of the data

scatter,loc,mean = stats.lognorm.fit(sample) #Gives the paramters of the fit 

x_fit = np.linspace(13.0,15.0,100)
pdf_fitted = stats.lognorm.pdf(x_fit,scatter,loc,mean) #Gives the PDF

print "scatter for data is %s" %scatter
print "mean of data is %s" %mean  

结果

scatter for data is 0.186415047243
mean for data is 1.15731050926

From the image you can clearly see that the mean is around 14.2, but what I get is 1.15??!! 为什么会这样？ clearly the log(mean) is also not near 14.2!!

在这篇文章,并在这个问题中,提到的log(mean)是实际的平均值.

但是你可以从我上面的代码中看到,我所获得的合适是使用了它sample = log(data),它似乎也很合适.但是,当我尝试

sample = data
pdf_fitted = stats.lognorm.pdf(x_fit,scatter,loc,np.log10(mean))

适合似乎不起作用.

1)为什么平均值不是14.2？

2)如何绘制显示1西格玛置信区域的填充/绘制垂直线？

Answer 1

你说

我有一个样本数据,其对数遵循正态分布.

假设data是包含样本的数组.要使用此数据将此数据拟合到对数正态分布scipy.stats.lognorm,请使用:

s, loc, scale = stats.lognorm.fit(data, floc=0)

现在假设mu和sigma是潜在正态分布的均值和标准差.要从这个拟合中获得这些值的估计值,请使用:

estimated_mu = np.log(scale)
estimated_sigma = s

(这些不是对样本的均值和标准差的估计data.请参阅维基百科页面,了解有关mu和sigma的对数正态分布的均值和方差的公式.)

要组合直方图和PDF,您可以使用,例如,

import matplotlib.pyplot as plt.

plt.hist(data, bins=50, normed=True, color='c', alpha=0.75)
xmin = data.min()
xmax = data.max()
x = np.linspace(xmin, xmax, 100)
pdf = stats.lognorm.pdf(x, s, scale=scale)
plt.plot(x, pdf, 'k')

如果要查看数据日志,可以执行以下操作.请注意,此处使用正态分布的PDF .

logdata = np.log(data)
plt.hist(logdata, bins=40, normed=True, color='c', alpha=0.75)
xmin = logdata.min()
xmax = logdata.max()
x = np.linspace(xmin, xmax, 100)
pdf = stats.norm.pdf(x, loc=estimated_mu, scale=estimated_sigma)
plt.plot(x, pdf, 'k')

顺便说一下,stats.lognorm适合的另一种方法是log(data) 使用stats.norm.fit:

logdata = np.log(data)
estimated_mu, estimated_sigma = stats.norm.fit(logdata)

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