使用numpy在一个点数组中乘以矩阵？

Question

我有一个包含一堆点的数组(特别是3D矢量):

pts = np.array([
    [1, 1, 1],
    [2, 2, 2],
    [3, 3, 3],
    [4, 4, 4],
    [5, 5, 5],
])

我想将这些点中的每一个乘以变换矩阵:

pts[0] = np.dot(transform_matrix, pts[0])
pts[1] = np.dot(transform_matrix, pts[1])
…
pts[n] = np.dot(transform_matrix, pts[n])

我怎样才能有效地做到这一点？

Answer 1

我发现首先编写einsum版本会有所帮助 - 在看到索引之后,您通常可以认识到版本更简单.例如,从

>>> pts = np.random.random((5,3))
>>> transform_matrix = np.random.random((3,3))
>>> 
>>> pts_brute = pts.copy()
>>> for i in range(len(pts_brute)):
...         pts_brute[i] = transform_matrix.dot(pts_brute[i])
...     
>>> pts_einsum = np.einsum("ij,kj->ik", pts, transform_matrix)
>>> np.allclose(pts_brute, pts_einsum)
True

你可以看到这很简单

>>> pts_dot = pts.dot(transform_matrix.T)
>>> np.allclose(pts_brute, pts_dot)
True

Answer 2

矩阵-矩阵乘法可以被认为是“批量模式”矩阵-向量乘法，其中第二个矩阵中的每一列都是与第一个矩阵相乘的向量之一，结果向量是结果矩阵的列。

另请注意，由于 (AB) ^T = B ^T A ^T，因此（通过转置两边） ((AB) ^T ) ^T = AB = (B ^T A ^T ) ^T您可以对第一个矩阵批量（左）乘以第二个矩阵的转置，结果向量是矩阵乘积的行。