使用 python 获取线性回归中的不确定性值

Question

我有一些数据，例如

arr = [
    [30.0, 0.0257],
    [30.0, 0.0261],
    [30.0, 0.0261],
    [30.0, 0.026],
    [30.0, 0.026],
    [35.0, 0.0387],
    [35.0, 0.0388],
    [35.0, 0.0387],
    [35.0, 0.0388],
    [35.0, 0.0388],
    [40.0, 0.0502],
    [40.0, 0.0503],
    [40.0, 0.0502],
    [40.0, 0.0498],
    [40.0, 0.0502],
    [45.0, 0.0582],
    [45.0, 0.0574],
    [45.0, 0.058],
    [45.0, 0.058],
    [45.0, 0.058],
    [50.0, 0.0702],
    [50.0, 0.0702],
    [50.0, 0.0698],
    [50.0, 0.0704],
    [50.0, 0.0703],
    [55.0, 0.0796],
    [55.0, 0.0808],
    [55.0, 0.0803],
    [55.0, 0.0805],
    [55.0, 0.0806],
]

绘制如下

在Google Charts API

我正在尝试对此进行线性回归，即尝试找到趋势线的斜率和（y-）截距，以及斜率的不确定性和截距的不确定性。

当我绘制趋势线时已经找到了斜率Google Charts API和截距值，但我不知道如何找到不确定性。

我一直LINEST在使用 中的函数来执行此操作Excel，但我发现这非常麻烦，因为我的所有数据都在Python.

所以我的问题是，如何找到我使用时获得的两个不确定性LINEST值Python？

我很抱歉问这样一个基本问题。

我很擅长Python和Javascript，但我在回归分析方面很差，所以当我尝试在文档中查找它们时，由于术语很困难，我感到非常困惑。

我希望使用一些知名的Python库，尽管如果我能在Google Charts API.

Answer 1

可以使用statsmodels来完成，如下所示：

import statsmodels.api as sm
import numpy as np


y=[];x=[]
for item in arr:
    x.append(item[0])
    y.append(item[1])

# include constant in ols models, which is not done by default
x = sm.add_constant(x)

model = sm.OLS(y,x)
results = model.fit()

然后您可以按如下方式访问所需的值。截距和斜率由下式给出：

results.params # linear coefficients
# array([-0.036924 ,  0.0021368])

我想你指的是不确定性时的标准误差，它们可以这样访问：

results.bse # standard errors of the parameter estimates
# array([  1.03372221e-03,   2.38463106e-05])

可以通过运行获得概述

>>> print results.summary()
                            OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable:                      y   R-squared:                       0.997
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.996
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     8029.
Date:                Fri, 26 Sep 2014   Prob (F-statistic):           5.61e-36
Time:                        05:47:08   Log-Likelihood:                 162.43
No. Observations:                  30   AIC:                            -320.9
Df Residuals:                      28   BIC:                            -318.0
Df Model:                           1
Covariance Type:            nonrobust
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [95.0% Conf. Int.]
------------------------------------------------------------------------------
const         -0.0369      0.001    -35.719      0.000        -0.039    -0.035
x1             0.0021   2.38e-05     89.607      0.000         0.002     0.002
==============================================================================
Omnibus:                        7.378   Durbin-Watson:                   0.569
Prob(Omnibus):                  0.025   Jarque-Bera (JB):                2.079
Skew:                           0.048   Prob(JB):                        0.354
Kurtosis:                       1.714   Cond. No.                         220.
==============================================================================

Warnings:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

这对于生成模型的属性的总结也可能有意义。

我没有LINEST在Excel中进行比较。我也不知道仅使用 Google Charts API 是否可行。