根据旋转角度计算新的点偏移量？

Question

我正在处理一个过去几周的申请,涉及一些三角学,目前我被困住了.如下图所示,我有一个圆形项目(位置#1的绿色圆圈),我知道中心点(让我们称之为X1,Y1).圆圈有另一个点(橙色圆圈)偏离中心位置 - 在另外两个标记(蓝色圆圈)之间.这些标记可以四处移动.计算橙色点的坐标(我们称之为X2,Y2),并计算蓝色线相对于圆的水平线的角度(称之为角度).

我可以通过以下方式计算圆心和点之间的差异:

deltaX = X2-X1

deltaY = Y2-Y1

我需要移动并旋转绿色圆圈(CW或CCW - 以较短者为准)从它的起始位置(位置1)到位置2.这意味着角度可以是负的或正的.蓝线必须以垂直方向结束,橙色点位于位置2的中心(红色方块).我知道位置2中心的坐标(让我们称之为X3,Y3).位置#1和位置#2彼此正好相差90度.

我以为我可以使用一些计算点的旋转的trig标识公式,如下所示:

offsetX = deltaX*cos(90-Angle) - deltaY*sin(90-Angle)

offsetY = deltaX*sin(90-Angle)+ deltaY*cos(90-Angle)

当我移动/旋转到位置2时,我希望这些偏移是我需要将圆圈调整到它的新中心.

X3 = X3 + offsetX

Y3 = Y3 + offsetY

但是,当我尝试使用这个数学时,它不会将圆圈的橙色标记放在方形的中心.不确定我的方程和计算是否正确,基于旋转角度(正或负,CW或CCW)或我是否正确使用角度(我从90度减去已知角度).如何正确计算最终点/位置？任何帮助和示例将不胜感激!

非常感谢您的宝贵时间!

Answer 1

所以你需要旋转你的圆90 - Angle然后将橙色点移动到（X3，Y3）？
首先需要找到旋转后的橙色点坐标：

newX = X2 * cos(90 - Angle) - Y2 * sin(90 - Angle);
newY = X2 * sin(90 - Angle) + Y2 * cos(90 - Angle);

newX和newY是旋转后的橙色点坐标。要找到移动变换，只需减去：

moveX = X3 - newX;
moveY = Y3 - newY;

现在，如果将圆旋转并90 - Angle移动 (moveX, moveY)，橙色点将移动到 (X3, Y3)。也就是说，如果围绕 (0, 0) 点旋转圆。如果围绕某个（X，Y）点旋转，首先需要从 X2 中减去 X，从 Y2 中减去 Y，然后将 X 添加到 newX，将 Y 添加到 newY。该减法将您的旋转基点“移动”到 (0, 0)，因此旋转后您需要将其移回：

newX = (X2 - X) * cos(90 - Angle) - (Y2 - Y) * sin(90 - Angle) + X;
newY = (X2 - X) * sin(90 - Angle) + (Y2 - Y) * cos(90 - Angle) + Y;