如何理解scipy.linalg.lu_factor的枢轴矩阵？

Question

如何手动重构经lu_factor分解的矩阵A？（A = PLU）

由于矩阵P的设置，我目前的所有尝试均以失败告终。这是我到目前为止的内容：

A = np.random.rand(3,3)
lu, piv = lu_factor(A)

U = np.triu(lu)
L = np.tril(lu, -1)
L[np.diag_indices_from(L)] = 1.0

我正在寻找使这行打印True的矩阵P：

print np.allclose(A, np.dot(P, np.dot(L, U)))

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Answer 1

排列向量需要按顺序解释。如果piv=[1,2,2]是这样，则需要按顺序执行以下操作（使用从零开始的索引）：

1. 第0行随第1行更改
2. 新的第1行随第2行和
3. 新的第2行保持不变。

在代码中，这可以解决问题：

P = np.eye(3)
for i, p in enumerate(piv):
    Q = np.eye(3,3)
    q = Q[i,:].copy()
    Q[i,:] = Q[p,:]
    Q[p,:] = q
    P = np.dot(P, Q)

对于piv=[1,2,2] P是

[[ 0.  0.  1.]
 [ 1.  0.  0.]
 [ 0.  1.  0.]]

这可能不是计算P的非常快的方法，但可以解决问题并回答问题。