在纯NumPy中重写for循环以减少执行时间

Question

我最近询问了如何为科学应用程序优化Python循环,并在NumPy中获得了一种优秀,智能的重新编码方式,这使我的执行时间减少了大约100倍!

但是,值的计算B实际上嵌套在其他几个循环中,因为它是在常规的位置网格上进行计算的.有没有类似的智能NumPy重写来削减这个程序的时间？

我怀疑这部分的性能提升不太明显,并且缺点可能是不可能向用户报告计算的进度,结果无法写入输出文件,直到计算的结束,并且可能在一个巨大的步骤中这样做会产生内存影响吗？有可能绕过这些吗？

import numpy as np
import time

def reshape_vector(v):
    b = np.empty((3,1))
    for i in range(3):
        b[i][0] = v[i]
    return b

def unit_vectors(r):
     return r / np.sqrt((r*r).sum(0))

def calculate_dipole(mu, r_i, mom_i):
    relative = mu - r_i
    r_unit = unit_vectors(relative)
    A = 1e-7

    num = A*(3*np.sum(mom_i*r_unit, 0)*r_unit - mom_i)
    den = np.sqrt(np.sum(relative*relative, 0))**3
    B = np.sum(num/den, 1)
    return B

N = 20000 # number of dipoles
r_i = np.random.random((3,N)) # positions of dipoles
mom_i = np.random.random((3,N)) # moments of dipoles
a = np.random.random((3,3)) # three basis vectors for this crystal
n = [10,10,10] # points at which to evaluate sum
gamma_mu = 135.5 # a constant

t_start = time.clock()
for i in range(n[0]):
    r_frac_x = np.float(i)/np.float(n[0])
    r_test_x = r_frac_x * a[0]
    for j in range(n[1]):
        r_frac_y = np.float(j)/np.float(n[1])
        r_test_y = r_frac_y * a[1]
        for k in range(n[2]):
            r_frac_z = np.float(k)/np.float(n[2])
            r_test = r_test_x +r_test_y + r_frac_z * a[2]
            r_test_fast = reshape_vector(r_test)
            B = calculate_dipole(r_test_fast, r_i, mom_i)
            omega = gamma_mu*np.sqrt(np.dot(B,B))
            # write r_test, B and omega to a file
    frac_done = np.float(i+1)/(n[0]+1)
    t_elapsed = (time.clock()-t_start)
    t_remain = (1-frac_done)*t_elapsed/frac_done
    print frac_done*100,'% done in',t_elapsed/60.,'minutes...approximately',t_remain/60.,'minutes remaining'

Answer 1

您可以做的一件明显的事情就是更换线路

r_test_fast = reshape_vector(r_test)

和

r_test_fast = r_test.reshape((3,1))

可能不会对性能产生任何大的影响，但无论如何，使用 numpy 内置函数而不是重新发明轮子是有意义的。

一般来说，正如您现在可能已经注意到的那样，优化 numpy 的技巧是借助 numpy 整个数组操作或至少使用切片来表达算法，而不是迭代 python 代码中的每个元素。往往会阻止这种“向量化”的是所谓的循环携带依赖性，即每次迭代都依赖于前一次迭代的结果的循环。简要地看一下您的代码，您没有这样的东西，并且应该可以很好地矢量化您的代码。

编辑：一种解决方案

我尚未验证这是正确的，但应该可以让您了解如何处理它。

首先，使用我们将使用的 cartesian() 函数。然后

def calculate_dipole_vect(mus, r_i, mom_i):
    # Treat each mu sequentially
    Bs = []
    omega = []
    for mu in mus:
        rel = mu - r_i
        r_norm = np.sqrt((rel * rel).sum(1))
        r_unit =  rel / r_norm[:, np.newaxis]
        A = 1e-7

        num = A*(3*np.sum(mom_i * r_unit, 0)*r_unit - mom_i)
        den = r_norm ** 3
        B = np.sum(num / den[:, np.newaxis], 0)
        Bs.append(B)
        omega.append(gamma_mu * np.sqrt(np.dot(B, B)))
    return Bs, omega


# Transpose to get more "natural" ordering with row-major numpy
r_i = r_i.T
mom_i = mom_i.T

t_start = time.clock()
r_frac = cartesian((np.arange(n[0]) / float(n[0]),
                    np.arange(n[1]) / float(n[1]),
                    np.arange(n[2]) / float(n[2])))
r_test = np.dot(r_frac, a)
B, omega = calculate_dipole_vect(r_test, r_i, mom_i)

print 'Total time for vectorized: %f s' % (time.clock() - t_start)

嗯，在我的测试中，这实际上比我开始时基于循环的方法稍微慢一些。问题是，在问题的原始版本中，它已经通过形状为 (20000, 3) 的数组进行了整个数组操作的矢量化，因此任何进一步的矢量化并没有真正带来更多的好处。事实上，如上所述，它可能会降低性能，这可能是由于临时数组很大。