JavaScript浮点数混淆

Question

我遇到了一些混乱的手术。

var a = 0.1;
var b = 0.2;
var c = 0.3;

console.log(a); // 0.1
console.log(b); // 0.2
console.log(c); // 0.3

但，

consolo.log(a+b+c) // 0.6000000000000001.

而

console.log(a+(b+c)) // 0.6

我知道Javascript使用二进制浮点数，因此无法准确表示0.1、0.2、0.3，但是（b + c）的括号是什么？这里有什么转换或四舍五入吗？

非常感谢，

Answer 1

如何定义JavaScript编号

JavaScript数字在IEEE754中表示为双精度二进制浮点（binary64），以科学计数法表示，并以2为基数。一个数字有64位，它们分为3部分（从高到低）：

• 第一位用于符号：0-正；1-负数
• 接下来的11位是指数部分
• 后52位是尾数/小数

因此，浮点数计算如下： (-1) ^ sign * (2 ^ exponent) * significand

注意：由于科学计数法的指数部分可能为正也可能为负，因此应通过从11位指数值中减去指数偏差（中间值1023）来计算binary64数字的实际指数值。

该标准还将有效值定义为介于0 [1, 2).和1 之间。由于有效部分的第一个数字始终为1，因此在上图中暗含但未显示。因此，基本上有效部分实际上具有53位精度，而上图中的红色部分只是尾数或小数部分。

二进制64格式的0.1、0.2和0.3

根据该标准，不难找到binary64格式的0.1、0.2和0.3（您可以手动或通过此工具http://bartaz.github.io/ieee754-visualization/进行计算）：

0.1

0 01111111011 1001100110011001100110011001100110011001100110011010

用科学的符号来说

1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 * 2e-4

注意：有效数字部分为二进制格式，以下数字为相同格式

0.2

0  01111111100 1001100110011001100110011001100110011001100110011010

用科学的符号来说

1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 * 2e-3

0.3

0 01111111101 0011001100110011001100110011001100110011001100110011

用科学的符号来说

1.0011001100110011001100110011001100110011001100110011 * 2e-2

步骤相加2个binary64数字

第1步 -对齐指数

• 移位指数较小的数字的有效位数
• 右移有效位数
• 对于每个有效位数移位，将指数增加1，直到两个指数相同
• 转移后，有效位数应四舍五入。

第2步 -将有效位数相加

• 如果相加的有效位数不满足[1,2)要求，则将其移至该范围并更改指数

• 转移后，有效位数应四舍五入。

0.1 + 0.2 + 0.3 == 0.6000000000000001

如上所述，0.1具有指数-4和0.2具有指数-3，因此需要首先进行指数对齐：

转变0.1从

1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 * 2e-4

至

0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101 * 2e-3

然后添加有效位数

0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101

与

1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010

我们得到了重要的价值：

10.0110011001100110011001100110011001100110011001100111

但它不在范围内，[1,2)因此需要将其（向上舍入）右移至：

1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100 (* 2e-2)

然后将其添加到

0.3 (1.0011001100110011001100110011001100110011001100110011 * 2e-2) 

我们得到：

10.0110011001100110011001100110011001100110011001100111 * 2e-2

同样，我们需要平移并四舍五入，最后得到值：

1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100 * 2e-1

恰好是0.6000000000000001（十进制）的值

使用相同的工作流程，您可以计算出0.1 +（0.2 + 0.3）

工具类

该网页http://bartaz.github.io/ieee754-visualization/可以帮助您快速将十进制数转换为binary64格式，您可以使用它来验证计算步骤。

如果要处理单个精度二进制浮点数，请参考此工具：http : //www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html