3D中圆和弧的边界框

Question

给定3D空间中圆形和圆弧类型的曲线,计算精确边界框(世界轴对齐)的好方法是什么？

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编辑:找到圆圈的解决方案,仍需要Arcs的帮助.

用于解决Circles BoundingBoxes的C#代码段:

public static BoundingBox CircleBBox(Circle circle)
{
  Point3d O = circle.Center;
  Vector3d N = circle.Normal;

  double ax = Angle(N, new Vector3d(1,0,0));
  double ay = Angle(N, new Vector3d(0,1,0));
  double az = Angle(N, new Vector3d(0,0,1));

  Vector3d R = new Vector3d(Math.Sin(ax), Math.Sin(ay), Math.Sin(az));
  R *= circle.Radius;

  return new BoundingBox(O - R, O + R);
}

private static double Angle(Vector3d A, Vector3d B)
{
  double dP = A * B;
  if (dP <= -1.0) { return Math.PI; }
  if (dP >= +1.0) { return 0.0; }

  return Math.Acos(dP);
}

Answer 1

未指定的一件事是如何将角度范围转换为空间中的点。因此，我们从此处开始，并假设角度0映射到O + r *** X **，角度π/ 2映射到O + r *** Y **，其中O是圆的中心， X＝（x ₁，x ₂，x ₃）和 Y＝（y ₁，y ₂，y ₃）是单位矢量。

所以圆被功能扫了

P（θ）= Õ + R COS（θ）X + R SIN（θ）ÿ 其中θ是在闭区间[θ _开始，θ _端。

P的导数是

P '（θ）= -r sin（θ）X + r cos（θ）Y

为了计算边界框，我们对其中一个坐标达到极值的点感兴趣，因此对P ' 坐标之一为零的点感兴趣。

设置-r sin（θ）x _i + r cos（θ）y _i = 0，我们得到tan（θ）= sin（θ）/ cos（θ）= y _i / x _i。

因此，我们正在寻找θ，其中{1,2,3}中的_i为θ= arctan（y _i / x _i）。

您必须注意arctan（）范围的详细信息，并避免被零除，并且如果θ是一个解，那么θ±k *π也是，我将把这些细节留给您。

您要做的就是找到与您的角度范围内的极值相对应的一组θ，然后计算圆上其对应点的边界框，然后完成。这有可能是有在角度范围内没有极值，在这种情况下，你运算与θ点的边框_开始和θ _结束。实际上，您也可以使用这两个值初始化θ的解集，因此不必特殊使用它。